9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 688: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 687 689 →

Условие

Упростить выражение (5-26)²-(32-23)(4\sqrt{2} + 8\sqrt{3}).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для упрощения данного выражения разобьём задачу на два этапа: сначала преобразуем квадрат разности (5-26)², затем раскроем скобки в произведении (32-23)(42+83). После этого вычтем второе значение из первого и приведём подобные слагаемые.

Шаг 1. Преобразование первой части

Используем формулу квадрата разности (a-b)²=a²-2ab+b²:

(5-26)²=5²-2·5·26+(26)²

Вычислим каждое слагаемое:

5²=25;
-2·5·26=-206;
(26)²=2²·(6)²=4·6=24.

Суммируем полученные значения:

25-206+24=49-206

Шаг 2. Преобразование второй части

Раскроем скобки в произведении (32-23)(42+83), умножая каждый член первой скобки на каждый член второй:

(32-23)(42+83)=32·42+32·83-23·42-23·83

Вычислим каждое произведение отдельно:

32·42=12·(2)²=12·2=24;
32·83=24·2·3=246;
-23·42=-8·3·2=-86;
-23·83=-16·(3)²=-16·3=-48.

Сгруппируем целые числа и корни:

(24-48)+(246-86)=-24+166

Шаг 3. Итоговое вычитание

Теперь подставим результаты шагов 1 и 2 в исходное выражение:

(49-206)-(-24+166)

Раскрываем скобки, учитывая знак минус перед второй частью:

49-206+24-166

Приводим подобные слагаемые:

Целые числа: 49+24=73;
Корни: -206-166=-366.

Получаем окончательный ответ:

73-366

Ответ

73 - 36\sqrt{6}

В решении последовательно применены формулы сокращённого умножения и правило раскрытия скобок при умножении многочленов. Особое внимание уделено знакам при вычитании результата второго произведения из первого.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 688 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 688?

Краткий ответ: 73 - 36√6.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.