ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 691: Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти значение выражения
а) 3x2-6x-5 при x=1+2
б) (x2-/x-5) при x=5+1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим задание №691. Нам необходимо вычислить значения алгебраических выражений при заданных значениях переменной x. Для удобства и снижения вероятности арифметических ошибок будем использовать метод подстановки с предварительным упрощением или группировкой слагаемых.
Пункт а)
Дано выражение 3x2-6x-5 при x=1+2.
Заметим, что первые два слагаемых можно представить как 3(x2-2x). Попробуем выделить полный квадрат в скобках или просто подставим значение x. Подстановка напрямую может быть громоздкой, поэтому воспользуемся свойством корня. Если x=1+2, то x-1=2. Возведём обе части в квадрат: (x-1)2=(2)2, откуда x2-2x+1=2, следовательно, x2-2x=1.
Теперь вернёмся к исходному выражению:
3x2-6x-5=3(x2-2x)-5Подставим найденное значение x2-2x=1:
3(1)-5=3-5=-2Ответ для пункта а): -2 .
Пункт б)
Дано дробь x2-x-5/x-1 при x=5+1.
Сначала проанализируем знаменатель. Так как x=5+1, то x-1=5. Знаменатель не равен нулю, выражение имеет смысл.
Теперь упростим числитель x2-x-5. Можно попробовать разложить его на множители или подставить значение x. Давайте подставим x=5+1 непосредственно в числитель:
x2=(5+1)2=5+25+1=6+25 x2-x-5=(6+25)-(5+1)-5Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
6+25-5-1-5=(6-1-5)+(25-5)=0+5=5Таким образом, числитель равен 5, а знаменатель мы уже нашли: x-1=5.
Вычислим значение всей дроби:
5/5=1Ответ для пункта б): 1 .
а) -2
б) 1
В пункте а) использован приём выделения полного квадрата через соотношение (x-1)2=2, что позволило избежать громоздких вычислений с корнями. В пункте б) выполнена прямая подстановка с возведением в квадрат суммы. Результаты совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 691 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 691?
Краткий ответ: а) -2 б) 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.