ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 694: Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
а) В арифметической прогрессии (aₙ) найти пятнадцатый член, если a2=-6, a3=-2.
б) В арифметической прогрессии (xₙ) найти сумму первых десяти членов, если x2=-2,4 и d=1,2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим два пункта задачи по арифметической прогрессии. Для каждого пункта сначала найдём недостающие параметры (разность или первый член), затем применим соответствующую формулу для вычисления искомой величины.
а) Нахождение пятнадцатого члена a15
- Дано: a2=-6, a3=-2.
- Найдём разность прогрессии d. По определению, разность равна разности соседних членов: d=a3-a2=-2-(-6)=-2+6=4
- Теперь найдём первый член a1. Используем формулу an=a1+d(n-1) для n=2: a2=a1+d(2-1)⇒-6=a1+4⇒a1=-6-4=-10
- Вычислим пятнадцатый член a15 по формуле общего члена: a15=a1+d(15-1)=-10+4·14 a15=-10+56=46
б) Нахождение суммы первых десяти членов S10
- Дано: x2=-2,4, разность d=1,2.
- Найдём первый член x1. Так как x2=x1+d, то: x1=x2-d=-2,4-1,2=-3,6
- Для нахождения суммы первых n членов используем формулу: Sn=2a1+d(n-1)/2·n В нашем случае n=10, a1=x1=-3,6, d=1,2.
- Подставим значения в формулу: S10=2·(-3,6)+1,2·(10-1)/2·10 S10=-7,2+1,2·9/2·10 S10=-7,2+10,8/2·10 S10=3,6/2·10=1,8·10=18
Проверка:
- Для пункта а): Проверим через рекуррентную связь от a3. a15=a3+d(15-3)=-2+4·12=-2+48=46. Результат совпадает.
- Для пункта б): Можно проверить, найдя последний член x10=x1+9d=-3,6+9(1,2)=-3,6+10,8=7,2. Сумма S10=x1+x10/2·10=-3,6+7,2/2·10=3,6/2·10=1,8·10=18. Результат верен.
а) 46
б) 18
В пункте а) ключевым шагом является нахождение разности d через известные члены a2 и a3, а затем восстановление первого члена a1. В пункте б) используется стандартная формула суммы арифметической прогрессии, требующая предварительного нахождения первого члена x1 из условия x2 = x1 + d.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 694 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 694?
Краткий ответ: а) 46 б) 18.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.