9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 696: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 695 697 →

Условие

Найти сумму первых десяти членов геометрической прогрессии (x_n), если x₂=-32 и знаменатель q=-1/2.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии. Нам дано: номер члена n=10, второй член x₂=-32 и знаменатель прогрессии q=-1/2. Сначала необходимо найти первый член прогрессии x₁, так как в стандартной формуле используется именно он.

Выразим x₁ через известный нам x₂. По определению геометрической прогрессии каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на знаменатель: x₂=x₁·q. Отсюда находим x₁:

x₁=x₂/q=-32/-1/2=-32·(-2)=64

Теперь, когда мы знаем первый член x₁=64, можем вычислить сумму первых десяти членов по формуле:

S_n=x₁(1-qⁿ)/1-q

Подставим наши значения (x₁=64, q=-1/2, n=10):

S₁₀=64(1-(-1/2)¹⁰)/1-(-1/2)

Вычислим степень знаменателя. Так как показатель степени четный, результат будет положительным:

(-1/2)¹⁰=1/2¹⁰=1/1024

Знаменатель дроби в формуле суммы:

1-(-1/2)=1+1/2=3/2

Числитель дроби:

64(1-1/1024)=64·1023/1024

Сократим дробь 64/1024. Заметим, что 1024=64·16, поэтому:

64·1023/1024=1023/16

Теперь разделим полученное выражение на знаменатель формулы (3/2):

S₁₀=1023/16/3/2=1023/16·2/3

Сократим 1023 на 3 (так как сумма цифр 1+0+2+3=6, число делится на 3): 1023:3=341. Сократим 2 и 16: 16:2=8. Получаем:

S₁₀=341/8

Переведем неправильную дробь в смешанное число. Разделим 341 на 8 с остатком:

341:8=42(остаток 5)

Таким образом, 341/8=425/8.

Ответ

425/8

Проверка ключа: Ключ учебника 42 5/8 совпадает с рассчитанным значением 341/8. Ошибок в условии или решении не обнаружено.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 696 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 696?

Краткий ответ: 42 58.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.