9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 699: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 698 700 →

Условие

Преобразовать выражения в многочлены

а) (x-2y)(x+2y)+4y²

б) (2a-3b)(2a+3b)-3a²

в) (5x-1)²+10x

г) (3y+4z)²-8z(3y-2z)

д) (m-2n)(m²+2mn+4n²)+6n³

е) (c²+4d)(c⁴-4c^2d+16d²)-c²(c⁴-1)

ж) (3x-4y)²-(2x-7y)(4x+2y)

з) 2x(2x+3)²-(2x-3)(4x²+6x+9).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этом задании нам нужно преобразовать алгебраические выражения в многочлены стандартного вида. Для этого будем использовать формулы сокращённого умножения (разность квадратов, квадрат суммы/разности, сумма и разность кубов) и правила раскрытия скобок.

а) (x-2y)(x+2y)+4y²

Применяем формулу разности квадратов: (a-b)(a+b)=a²-b². Здесь a=x, b=2y.
(x-2y)(x+2y)=x²-(2y)²=x²-4y².
Добавляем оставшийся член: x²-4y²+4y².
Слагаемые -4y² и +4y² взаимно уничтожаются.
Ответ: x².

б) (2a-3b)(2a+3b)-3a²

Используем разность квадратов: (2a)²-(3b)²=4a²-9b².
Вычитаем 3a²: 4a²-9b²-3a².
Приводим подобные слагаемые (4a²-3a²=a²).
Ответ: a²-9b².

в) (5x-1)²+10x

Раскрываем квадрат разности: (a-b)²=a²-2ab+b².
(5x-1)²=(5x)²-2·5x·1+1²=25x²-10x+1.
Прибавляем 10x: 25x²-10x+1+10x.
Слагаемые -10x и +10x сокращаются.
Ответ: 25x²+1.

г) (3y+4z)²-8z(3y-2z)

Раскрываем квадрат суммы: (3y)²+2·3y·4z+(4z)²=9y²+24yz+16z².
Раскрываем скобки во втором слагаемом: -8z·3y+(-8z)·(-2z)=-24yz+16z².
Складываем полученные части: 9y²+24yz+16z²-24yz+16z².
Приводим подобные: 24yz-24yz=0, 16z²+16z²=32z².
Ответ: 9y²+32z².

д) (m-2n)(m²+2mn+4n²)+6n³

Заметим формулу разности кубов: (a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³.
Здесь a=m, b=2n. Проверим средний член: ab=m·2n=2mn, последний член b²=(2n)²=4n². Всё совпадает.
Первая часть равна m³-(2n)³=m³-8n³.
Прибавляем 6n³: m³-8n³+6n³.
Приводим подобные: -8n³+6n³=-2n³.
Ответ: m³-2n³.

е) (c²+4d)(c⁴-4c^2d+16d²)-c²(c⁴-1)

Первая скобка — это произведение по формуле суммы кубов: (a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³.
Пусть a=c², b=4d. Тогда a²=c⁴, ab=c²·4d=4c^2d, b²=(4d)²=16d². Совпадение полное.
Результат первой части: (c²)³+(4d)³=c⁶+64d³.
Раскрываем вторую часть: -c²(c⁴-1)=-c⁶+c².
Складываем: c⁶+64d³-c⁶+c².
c⁶ сокращается.
Ответ: 64d³+c².

ж) (3x-4y)²-(2x-7y)(4x+2y)

Квадрат разности: (3x)²-2·3x·4y+(4y)²=9x²-24xy+16y².
Умножение многочленов: (2x-7y)(4x+2y)=2x·4x+2x·2y-7y·4x-7y·2y.
=8x²+4xy-28xy-14y²=8x²-24xy-14y².
Вычитаем второе из первого: (9x²-24xy+16y²)-(8x²-24xy-14y²).
Меняем знаки при вычитании: 9x²-24xy+16y²-8x²+24xy+14y².
Группируем: (9x²-8x²)+(-24xy+24xy)+(16y²+14y²).
Ответ: x²+30y².

з) 2x(2x+3)²-(2x-3)(4x²+6x+9)

Раскрываем квадрат: (2x+3)²=4x²+12x+9.
Умножаем на 2x: 2x(4x²+12x+9)=8x³+24x²+18x.
Вторая часть похожа на разность кубов (a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³.
Проверим: a=2x, b=3. Средний член ab=2x·3=6x. Последний член b²=3²=9. В условии стоит 4x²+6x+9, что соответствует a²+ab+b².
Значит, (2x-3)(4x²+6x+9)=(2x)³-3³=8x³-27.
Вычитаем: (8x³+24x²+18x)-(8x³-27).
8x³+24x²+18x-8x³+27.
8x³ сокращается.
Ответ: 24x²+18x+27.

Ответ

а) x²

б) a²-9b²

в) 25x²+1

г) 9y²+32z²

д) m³-2n³

е) 64d³+c²

ж) x²+30y²

з) 24x²+18x+27

Все пункты решены с использованием формул сокращённого умножения. Особое внимание уделено пунктам д), е) и з), где распознаются структуры суммы/разности кубов. В пункте ж) важно не забыть поменять знаки при вычитании всего многочлена.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 699 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 699?

Краткий ответ: а) x^2 б) a^2 - 9b^2 в) 25x^2 + 1 г) 9y^2 + 32z^2 д) m^3 - 2n^3 е) 64d^3 + c^2 ж) x^2 + 30y^2 з) 24x^2 + 18x + 27.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.