ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 700: Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти значение выражений при заданных переменных
а) 8x2(x-4)-(2x-3)(4x2+6x+9)-17 при x=0,5
б) 4a2(3a-2)-3a(2a-1)2-(2a-5)(2a+5) при a=3,3
в) (9x2-3xb+b2)(3x+b)-9x(3x2-b)-b3 при x=-1/3,b=2/3
г) x(3x-2y)(3x+2y)-x(3x+2y)2+2xy(5x+2y) при x=0,5,y=-1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих задач целесообразно сначала упростить алгебраические выражения, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Это значительно снизит объем вычислений при подстановке значений переменных.
а) Выражение: 8x2(x-4)-(2x-3)(4x2+6x+9)-17. Раскроем первую часть: 8x2·x-8x2·4=8x3-32x2. Вторая часть представляет собой разность кубов по формуле (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3, где a=2x,b=3. Значит, (2x-3)(4x2+6x+9)=(2x)3-33=8x3-27. Подставим обратно в исходное выражение: (8x3-32x2)-(8x3-27)-17=8x3-32x2-8x3+27-17=-32x2+10 При x=0,5: -32·(0,5)2+10=-32·0,25+10=-8+10=2.
б) Выражение: 4a2(3a-2)-3a(2a-1)2-(2a-5)(2a+5). Раскроем скобки по частям: 1) 4a2(3a-2)=12a3-8a2. 2) (2a-1)2=4a2-4a+1, тогда 3a(4a2-4a+1)=12a3-12a2+3a. 3) (2a-5)(2a+5)=4a2-25 (разность квадратов). Собираем всё вместе, учитывая знаки минус перед вторым и третьим блоками: (12a3-8a2)-(12a3-12a2+3a)-(4a2-25) =12a3-8a2-12a3+12a2-3a-4a2+25 Приводим подобные слагаемые: a3: 12-12=0. a2: -8+12-4=0. a: -3a. Свободный член: +25. Упрощенное выражение: -3a+25. При a=3,3: -3·3,3+25=-9,9+25=15,1.
в) Выражение: (9x2-3xb+b2)(3x+b)-9x(3x2-b)-b3. Первая часть — это сумма кубов (a2-ab+b2)(a+b)=a3+b3, где a=3x,b=b. То есть (3x)3+b3=27x3+b3. Вторая часть: -9x(3x2-b)=-27x3+9xb. Третья часть: -b3. Суммируем: (27x3+b3)+(-27x3+9xb)-b3 =27x3-27x3+b3-b3+9xb=9xb При x=-1/3,b=2/3: 9·(-1/3)·2/3=9·(-2/9)=-2
г) Выражение: x(3x-2y)(3x+2y)-x(3x+2y)2+2xy(5x+2y). Раскроем части: 1) (3x-2y)(3x+2y)=9x2-4y2. Тогда первое слагаемое: x(9x2-4y2)=9x3-4xy2. 2) (3x+2y)2=9x2+12xy+4y2. Тогда второе слагаемое с учетом минуса: -x(9x2+12xy+4y2)=-9x3-12x2y-4xy2. 3) Третье слагаемое: 2xy(5x+2y)=10x2y+4xy2. Складываем все полученные результаты: (9x3-4xy2)+(-9x3-12x2y-4xy2)+(10x2y+4xy2) Группируем по степеням: x3: 9-9=0. x2y: -12+10=-2x2y. xy2: -4-4+4=-4xy2. Итоговое упрощение: -2x2y-4xy2. Можно вынести общий множитель -2xy: -2xy(x+2y). Подставим x=0,5,y=-1: -2·0,5·(-1)·(0,5+2·(-1))=1·(0,5-2)=1·(-1,5)=-1,5
а) 2
б) 15,1
в) -2
г) -1,5
Во всех пунктах ключевым этапом является предварительное упрощение выражения до наиболее компактного вида. В пункте а) используется формула разности кубов, в б) — квадрат суммы и разность квадратов, в в) — сумма кубов, в г) — разность квадратов и квадрат суммы. Прямая подстановка чисел без упрощения привела бы к громоздким вычислениям с высоким риском ошибки.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 700 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 700?
Краткий ответ: а) 2 б) 15,1 в) -2 г) -1,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.