9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 702: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 701 703 →

Условие

Разложить на множители

а) 12x³-3x^2y-18xy²

б) 42a⁵-6a⁴+30a³

в) 8ab-14a-12b+21

г) x²-5x-9xy+45y.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для разложения многочленов на множители будем использовать метод вынесения общего множителя за скобки и метод группировки. Рассмотрим каждый пункт отдельно.

а) 12x³-3x^2y-18xy²

Найдём наибольший общий делитель коэффициентов: НОД (12,3,18)=3.
Определим общую буквенную часть: в каждом слагаемом есть переменная x в степени не ниже первой (x³,x²,x¹). Значит, можно вынести x.
Вынесем общий множитель 3x за скобки:
12x³-3x^2y-18xy²=3x(4x²-xy-6y²)

б) 42a⁵-6a⁴+30a³

Коэффициенты: 42,6,30. Их НОД равен 6.
Буквенная часть: минимальная степень переменной a равна 3 (так как есть a⁵,a⁴,a³).
Выносим общий множитель 6a³:
42a⁵-6a⁴+30a³=6a³(7a²-a+5)

в) 8ab-14a-12b+21

Здесь нет общего множителя для всех четырёх слагаемых, поэтому применим метод группировки.

Сгруппируем первые два и последние два слагаемых:
(8ab-14a)-(12b-21) Обратите внимание: при вынесении минуса из второй группы знаки внутри меняются.
Вынесем общие множители из каждой группы:
Из (8ab-14a) выносим 2a: получаем 2a(4b-7).
Из (12b-21) выносим 3: получаем 3(4b-7).
Теперь у нас есть общая скобка (4b-7):
2a(4b-7)-3(4b-7)=(4b-7)(2a-3)

г) x²-5x-9xy+45y

Применим метод группировки. Сгруппируем так, чтобы выделить общий множитель:
(x²-5x)-(9xy-45y)
Вынесем общие множители из групп:
Из (x²-5x) выносим x: получаем x(x-5).
Из (9xy-45y) выносим 9y: получаем 9y(x-5).
Выносим общую скобку (x-5):
x(x-5)-9y(x-5)=(x-5)(x-9y)

Ответ

а) 3x(4x²-xy-6y²)

б) 6a³(7a²-a+5)

в) (4b-7)(2a-3)

г) (x-5)(x-9y)

В пунктах а) и б) использован метод вынесения общего множителя. В пунктах в) и г) применён метод группировки. Важно правильно расставлять знаки при группировке, особенно когда перед группой стоит минус.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 702 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 702?

Краткий ответ: а) 3x(4x^2 - xy - 6y^2) б) 6a^3(7a^2 - a + 5) в) (4b - 7)(2a - 3) г) (x - 5)(x - 9y).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.