9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 705: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 704 706 →

Условие

Сократить дробь

а) (21a³-6a^2b)/(12ab-42a²)

б) (6m³+3mn²)/(2m³ⁿ+mn³)

в) (x²-/2mx+3x-6m)2mx+3x+6m)

г) (8ab+/2a-20b-5)8b² + a-2b)

д) (16a²-/8ab + b²)

е) (9x²-25y²)/(9x²+30xy + 25y²)

ж) (a²-3a)/(a²+3a-18)

з) (4x²-/8x+3)

и) (m²+/4m-5)7m+10).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для сокращения алгебраических дробей необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. После этого можно сократить общие множители в числителе и знаменателе. Рассмотрим каждый пункт отдельно.

а) Дробь: 21a³-6a^2b/12ab-42a²

Числитель: вынесем общий множитель 3a²: 3a²(7a-2b).
Знаменатель: вынесем общий множитель 6a: 6a(2b-7a). Заметим, что (2b-7a)=-(7a-2b), поэтому знаменатель равен -6a(7a-2b).
Сокращаем на 3a(7a-2b):

3a²(7a-2b)/-6a(7a-2b)=a/-2=-a/2

б) Дробь: 6m³+3mn²/2m³ⁿ+mn³

Числитель: вынесем 3m: 3m(2m²+n²).
Знаменатель: вынесем mn: mn(2m²+n²).
Сокращаем на m(2m²+n²):

3m(2m²+n²)/mn(2m²+n²)=3/n

в) Дробь: x²-2mx+3x-6m/x²+2mx+3x+6m

Числитель: группируем слагаемые: (x²-2mx)+(3x-6m)=x(x-2m)+3(x-2m)=(x-2m)(x+3).
Знаменатель: аналогично: (x²+2mx)+(3x+6m)=x(x+2m)+3(x+2m)=(x+2m)(x+3).
Сокращаем на (x+3):

(x-2m)(x+3)/(x+2m)(x+3)=x-2m/x+2m

г) Дробь: 8ab+2a-20b-5/4ab-8b²+a-2b

Числитель: группируем: (8ab-20b)+(2a-5)=4b(2a-5)+1(2a-5)=(2a-5)(4b+1).
Знаменатель: группируем: (4ab+a)-(8b²+2b)=a(4b+1)-2b(4b+1)=(4b+1)(a-2b).
Сокращаем на (4b+1):

(2a-5)(4b+1)/(4b+1)(a-2b)=2a-5/a-2b

д) Дробь: 16a²-8ab+b²/16a²-b²

Числитель: это квадрат разности: (4a-b)².
Знаменатель: это разность квадратов: (4a-b)(4a+b).
Сокращаем на (4a-b):

(4a-b)²/(4a-b)(4a+b)=4a-b/4a+b

е) Дробь: 9x²-25y²/9x²+30xy+25y²

Числитель: разность квадратов: (3x-5y)(3x+5y).
Знаменатель: полный квадрат суммы: (3x+5y)².
Сокращаем на (3x+5y):

(3x-5y)(3x+5y)/(3x+5y)²=3x-5y/3x+5y

ж) Дробь: a²-3a/a²+3a-18

Числитель: выносим a: a(a-3).
Знаменатель: раскладываем квадратный трехчлен. Корни уравнения a²+3a-18=0: по теореме Виета сумма -3, произведение -18. Это числа 3 и -6. Значит, a²+3a-18=(a-3)(a+6).
Сокращаем на (a-3):

a(a-3)/(a-3)(a+6)=a/a+6

з) Дробь: 4x²-8x+3/4x²-1

Числитель: найдем корни 4x²-8x+3=0. D=64-48=16. x₁=8+4/8=1.5=3/2, x₂=8-4/8=0.5=1/2. Разложение: 4(x-3/2)(x-1/2)=(2x-3)(2x-1).
Знаменатель: разность квадратов: (2x-1)(2x+1).
Сокращаем на (2x-1):

(2x-3)(2x-1)/(2x-1)(2x+1)=2x-3/2x+1

и) Дробь: m²+4m-5/m²+7m+10

Числитель: корни m²+4m-5=0. Сумма -4, произведение -5. Числа 1 и -5. Разложение: (m-1)(m+5).
Знаменатель: корни m²+7m+10=0. Сумма -7, произведение 10. Числа -2 и -5. Разложение: (m+2)(m+5).
Сокращаем на (m+5):

(m-1)(m+5)/(m+2)(m+5)=m-1/m+2

Ответ

а) -a/2

б) 3/n

в) x-2m/x+2m

г) 2a-5/a-2b

д) 4a-b/4a+b

е) 3x-5y/3x+5y

ж) a/a+6

з) 2x-3/2x+1

и) m-1/m+2

В пункте з) в ключе ответа указано (2x-3)/(2x+2), однако при проверке разложения знаменателя 4x^2-1=(2x-1)(2x+1) и числителя (2x-3)(2x-1), после сокращения остается (2x-3)/(2x+1). Вероятно, в ключе опечатка или ошибка в условии учебника, но математически верно решение дает знаменатель 2x+1.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 705 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 705?

Краткий ответ: а) - a2 б) 3n в) x - 2mx + 2m г) 2a - 5a - 2b д) 4a - b4a + b е) 3x - 5y3x + 5y ж) aa + 6 з) 2x - 32x + 1 и) m - 1m + 2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.