ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 708: Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Представьте в виде дроби произведение алгебраических дробей
а) (ab2-16a)/(5b3) · (20b5)/(a2b+4a2)
б) (7xy)/(x2-4xy + 4y2) · (3x-6y)/(14y2)
в) (p3-125)/(8p2) · (4p)/(p2+5p+25)
г) (9m2-/12mn + 4n2) · (3m+6n)/(2n-3m).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров необходимо упростить произведение алгебраических дробей. Общий алгоритм действий следующий:
- Разложить числители и знаменатели на множители, используя формулы сокращённого умножения (разность квадратов, кубов, полный квадрат).
- Записать произведение в виде одной дроби.
- Сократить общие множители в числителе и знаменателе.
а) ab2-16a/5b3·20b5/a2b+4a2
1. Разложим на множители:
- Числитель первой дроби: ab2-16a=a(b2-16)=a(b-4)(b+4).
- Знаменатель второй дроби: a2b+4a2=a2(b+4).
2. Подставим разложения и запишем произведение:
a(b-4)(b+4)/5b3·20b5/a2(b+4)3. Сократим общие множители (b+4), а также числа и степени переменных (20/5=4, b5/b3=b2, a/a2=1/a):
(b-4)·4b2/a=4b2(b-4)/a=4b3-16b2/aОтвет: 4b3-16b2/a
б) 7xy/x2-4xy+4y2·3x-6y/14y2
1. Разложим на множители:
- Знаменатель первой дроби — полный квадрат: x2-4xy+4y2=(x-2y)2.
- Числитель второй дроби: 3x-6y=3(x-2y).
2. Запишем произведение:
7xy/(x-2y)2·3(x-2y)/14y23. Сократим (x-2y), числа (7/14=1/2) и переменные (y/y2=1/y):
x·3/(x-2y)·2y=3x/2y(x-2y)=3x/2xy-4y2Ответ: 3x/2xy-4y2
в) p3-125/8p2·4p/p2+5p+25
1. Разложим на множители:
- Числитель первой дроби — разность кубов: p3-125=p3-53=(p-5)(p2+5p+25).
2. Запишем произведение:
(p-5)(p2+5p+25)/8p2·4p/p2+5p+253. Сократим многочлен (p2+5p+25), числа (4/8=1/2) и переменную p (p/p2=1/p):
p-5/2pОтвет: p-5/2p
г) 9m2-12mn+4n2/3m3+24n3·3m+6n/2n-3m
1. Разложим на множители:
- Числитель первой дроби — полный квадрат: 9m2-12mn+4n2=(3m-2n)2.
- Знаменатель первой дроби: 3m3+24n3=3(m3+8n3)=3(m+2n)(m2-2mn+4n2).
- Числитель второй дроби: 3m+6n=3(m+2n).
- Знаменатель второй дроби: 2n-3m=-(3m-2n).
2. Запишем произведение с учётом знаков:
(3m-2n)2/3(m+2n)(m2-2mn+4n2)·3(m+2n)/-(3m-2n)3. Сократим общие множители 3, (m+2n) и один множитель (3m-2n):
3m-2n/-(m2-2mn+4n2)=-(2n-3m)/-(m2-2mn+4n2)=2n-3m/m2-2mn+4n2Ответ: 2n-3m/m2-2mn+4n2
а) 4b3-16b2/a
б) 3x/2xy-4y2
в) p-5/2p
г) 2n-3m/m2-2mn+4n2
В пункте г) важно обратить внимание на знак при сокращении (3m-2n) и (2n-3m). Так как 2n-3m=-(3m-2n), минус уходит в знаменатель или числитель, что приводит к финальному виду ответа, совпадающему с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 708 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 708?
Краткий ответ: а) 4b^3 - 16b^2a б) 3x2xy - 4y^2 в) p-52p г) 2n-3mm^2 - 2mn + 4n^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.