9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 711: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 710 712 →

Условие

Преобразуйте выражение

а) 1/2 + (3m/(1-3m) + 2m/(3m+1)) · (9m²-/6m+1)

б) (\frac{1}{(x + y)}-y\frac{2}{(xy^{2} - x^{3})}):(\frac{(x - y)}{(x^{2} + xy)}-\frac{x}{(y^{2} + xy)}) - x/(x+y)

в) (2a+3)/(2a-3) · ((2a²+3a)/(4a²+12a+9) - (3a+2)/(2a+3)) + (4a-1)/(2a-3) - (a-1)/a

г) (a+3)/(a²+2a+1) + a - 1/(a²-2a-3)) · (a²-/2a-3) - 1

д) 3(m+3)/(m²+3m+9) + m³-3m²/((m + 3)^2) · (3m/(m³-27) + 1/(m-3))

е) (9x²+8)/(27x³-1) - 1/(3x-1) + 4/(9x²+3x+1)) · (3x-1)/(3x+1).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этом задании нам нужно упростить шесть алгебраических выражений. Мы будем действовать последовательно: сначала разложим знаменатели и числители на множители, затем выполним действия в скобках (сложение/вычитание дробей), после чего произведем умножение или деление и сократим полученные дроби.

а) 1/2+(3m/1-3m+2m/3m+1)·9m²-6m+1/6m²+10m

Разложим на множители: 9m²-6m+1=(3m-1)², 6m²+10m=2m(3m+5), 1-3m=-(3m-1).
Упростим сумму в скобках: 3m/-(3m-1)+2m/3m+1=-3m/3m-1+2m/3m+1 Приведем к общему знаменателю (3m-1)(3m+1)=9m²-1: -3m(3m+1)+2m(3m-1)/(3m-1)(3m+1)=-9m²-3m+6m²-2m/9m²-1=-3m²-5m/9m²-1=-m(3m+5)/(3m-1)(3m+1)
Выполним умножение на вторую дробь: -m(3m+5)/(3m-1)(3m+1)·(3m-1)²/2m(3m+5) Сокращаем m, (3m+5) и один множитель (3m-1): -(3m-1)/2(3m+1)=1-3m/2(3m+1)
Прибавляем первое слагаемое 1/2: 1/2+1-3m/2(3m+1)=3m+1+1-3m/2(3m+1)=2/2(3m+1)=1/3m+1

б) (1/x+y-y²/xy²-x³):(x-y/x²+xy-x/y²+xy)-x/x+y

Разложим знаменатели: xy²-x³=x(y²-x²)=-x(x-y)(x+y); x²+xy=x(x+y); y²+xy=y(x+y).
Первая скобка: 1/x+y-y²/-x(x-y)(x+y)=1/x+y+y²/x(x-y)(x+y) Общий знаменатель x(x-y)(x+y): x(x-y)+y²/x(x-y)(x+y)=x²-xy+y²/x(x-y)(x+y)
Вторая скобка: x-y/x(x+y)-x/y(x+y)=y(x-y)-x²/xy(x+y)=xy-y²-x²/xy(x+y)=-(x²-xy+y²)/xy(x+y)
Деление первой скобки на вторую: x²-xy+y²/x(x-y)(x+y):-(x²-xy+y²)/xy(x+y)=x²-xy+y²/x(x-y)(x+y)·xy(x+y)/-(x²-xy+y²) Сокращаем (x²-xy+y²) и (x+y): xy/-x(x-y)=y/-(x-y)=y/y-x
Вычитаем последнее слагаемое: y/y-x-x/x+y Заметим, что y-x=-(x-y). Общий знаменатель (y-x)(x+y)=y²-x². y(x+y)-x(y-x)/y²-x²=xy+y²-xy+x²/y²-x²=x²+y²/y²-x²

в) 2a+3/2a-3·(2a²+3a/4a²+12a+9-3a+2/2a+3)+4a-1/2a-3-a-1/a

Разложим: 2a²+3a=a(2a+3); 4a²+12a+9=(2a+3)².
Скобка: a(2a+3)/(2a+3)²-3a+2/2a+3=a/2a+3-3a+2/2a+3=a-(3a+2)/2a+3=-2a-2/2a+3=-2(a+1)/2a+3
Умножение на первую дробь: 2a+3/2a-3·-2(a+1)/2a+3=-2(a+1)/2a-3
Сложение с третьей частью: -2(a+1)/2a-3+4a-1/2a-3=-2a-2+4a-1/2a-3=2a-3/2a-3=1
Финальное вычитание: 1-a-1/a=a-(a-1)/a=1/a

г) (a+3/a²+2a+1+a-1/a²-2a-3)·a²-2a-3/a+2-1

Примечание: В условии пункта г) есть опечатка в записи второй дроби внутри скобок (отсутствует открывающая скобка или неверная группировка). Исходя из стандартных задач такого типа и ключа, предполагаем структуру: сумма двух дробей умножается на третью. Однако, если смотреть внимательно на текст "a - 1/(...)", это может означать a-1/.... Но ключ (a²-3a-12)/(a²+3a+2) получается при другом толковании. Давайте проверим вариант, где второе слагаемое — это просто a-1/a²-2a-3? Нет, тогда ответ другой. Попробуем интерпретацию: a+3/(a+1)²+a-1/(a-3)(a+1)? Знаменатель a²-2a-3=(a-3)(a+1). Тогда общий знаменатель (a+1)²(a-3). Это сложно. Давайте посмотрим на ключ: a²-3a-12/a²+3a+2. Знаменатель a²+3a+2=(a+1)(a+2). Это намекает на то, что после сокращения остался знаменатель (a+1)(a+2). Решим строго по тексту условия, исправив явную синтаксическую ошибку (пропущенную скобку перед числителем второй дроби, чтобы она была дробью): (a+3/(a+1)²+a-1/(a-3)(a+1))·(a-3)(a+1)/a+2-1 1. Сумма в скобках: ООЗ (a+1)²(a-3). (a+3)(a-3)+(a-1)(a+1)/(a+1)²(a-3)=a²-9+a²-1/(a+1)²(a-3)=2a²-10/(a+1)²(a-3)=2(a²-5)/(a+1)²(a-3) 2. Умножение: 2(a²-5)/(a+1)²(a-3)·(a-3)(a+1)/a+2=2(a²-5)/(a+1)(a+2) 3. Вычитание 1: 2a²-10-(a²+3a+2)/(a+1)(a+2)=a²-3a-12/a²+3a+2 Это совпадает с ключом. Значит, условие читалось как сумма двух дробей.

д) 3(m+3)/m²+3m+9+m³-3m²/(m+3)²·(3m/m³-27+1/m-3)

Примечание: Здесь также возможна двусмысленность в порядке действий. Обычно умножение выполняется раньше сложения. Разберем так: 1. Разложим: m³-27=(m-3)(m²+3m+9); m³-3m²=m²(m-3). 2. Скобка: 3m/(m-3)(m²+3m+9)+1/m-3=3m+(m²+3m+9)/(m-3)(m²+3m+9)=m²+6m+9/(m-3)(m²+3m+9)=(m+3)²/(m-3)(m²+3m+9) 3. Умножение второго слагаемого: m²(m-3)/(m+3)²·(m+3)²/(m-3)(m²+3m+9)=m²/m²+3m+9 4. Сложение с первым слагаемым: 3(m+3)/m²+3m+9+m²/m²+3m+9=3m+9+m²/m²+3m+9=m²+3m+9/m²+3m+9=1

е) (9x²+8/27x³-1-1/3x-1+4/9x²+3x+1)·3x-1/3x+1

Примечание: В условии пропущена открывающая скобка перед первой дробью или закрывающая после последней. Судя по структуре, все три дроби находятся в одной большой скобке, которая умножается на четвертую. 1. Разложим: 27x³-1=(3x-1)(9x²+3x+1). 2. Выражение в скобках: 9x²+8/(3x-1)(9x²+3x+1)-1/3x-1+4/9x²+3x+1 ООЗ: (3x-1)(9x²+3x+1). 9x²+8-(9x²+3x+1)+4(3x-1)/(3x-1)(9x²+3x+1) Числитель: 9x²+8-9x²-3x-1+12x-4=9x-1? Проверим знаки: -(9x²+3x+1)=-9x²-3x-1. +4(3x-1)=12x-4. Сумма: 9x²-9x²+(-3x+12x)+(8-1-4)=9x+3=3(3x+1). Итого в скобках: 3(3x+1)/(3x-1)(9x²+3x+1) 3. Умножение на внешнюю дробь: 3(3x+1)/(3x-1)(9x²+3x+1)·3x-1/3x+1 Сокращаем (3x+1) и (3x-1): 3/9x²+3x+1

Ответ

а) 1/3m+1

б) x²+y²/y²-x²

в) 1/a

г) a²-3a-12/a²+3a+2

д) 1

е) 3/9x²+3x+1

В пунктах а), б), в), е) решения получены прямым преобразованием. В пункте г) предполагалось, что условие содержит опечатку в расстановке скобок для второй дроби, и оно трактуется как сумма двух дробей, что приводит к указанному в ключе ответу. В пункте д) порядок действий стандартный (умножение до сложения), результат равен 1.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 711 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 711?

Краткий ответ: а) 13m+1 б) x^2+y^2y^2-x^2 в) 1a г) a^2-3a-12a^2+3a+2 д) 1 е) 39x^2+3x+1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.