9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 715: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 714 716 →

Условие

Упростите выражение

а) (2·3ⁿ⁺² - 5·3ⁿ⁺¹) / 3ⁿ⁻¹

б) (25·4ⁿ)/(4ⁿ-4ⁿ⁻¹)

в) (10·6ⁿ)/(2ⁿ⁺¹·3ⁿ⁻¹)

г) (2^2ⁿ⁻¹·5^2ⁿ⁺¹) / 100ⁿ.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим каждое выражение по отдельности, используя свойства степеней: a^m+n=a^m·aⁿ, a^m-n=a^m/aⁿ и приведение подобных слагаемых.

а) Упростим выражение 2·3ⁿ⁺²-5·3ⁿ⁺¹/3^n-1.

Вынесем общий множитель 3ⁿ⁺¹ в числителе: 2·3ⁿ⁺²-5·3ⁿ⁺¹=3ⁿ⁺¹(2·3¹-5)=3ⁿ⁺¹(6-5)=3ⁿ⁺¹·1=3ⁿ⁺¹.
Подставим упрощенный числитель в дробь: 3ⁿ⁺¹/3^n-1.
Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: 3^(n+1)-(n-1)=3^n+1-n+1=3²=9.

б) Упростим выражение 25·4ⁿ/4ⁿ-4^n-1.

В знаменателе вынесем за скобки 4^n-1: 4ⁿ-4^n-1=4^n-1(4¹-1)=4^n-1·3.
Числитель можно представить как 25·4·4^n-1=100·4^n-1.
Делим числитель на знаменатель: 100·4^n-1/3·4^n-1.
Сокращаем 4^n-1: получаем 100/3=331/3.

в) Упростим выражение 10·6ⁿ/2ⁿ⁺¹·3^n-1.

Разложим 6ⁿ на (2·3)ⁿ=2ⁿ·3ⁿ. Числитель станет: 10·2ⁿ·3ⁿ.
Знаменатель оставим как есть: 2ⁿ⁺¹·3^n-1.
Запишем дробь: 10·2ⁿ·3ⁿ/2ⁿ⁺¹·3^n-1.
Сгруппируем степени двойки и тройки отдельно: 10·2ⁿ/2ⁿ⁺¹·3ⁿ/3^n-1.
Упростим дроби со степенями: 2ⁿ/2ⁿ⁺¹=1/2 и 3ⁿ/3^n-1=3.
Итого: 10·1/2·3=5·3=15.

г) Упростим выражение 2^2n-1·5²ⁿ⁺¹/100ⁿ.

Представим знаменатель через простые основания: 100ⁿ=(2²·5²)ⁿ=2²ⁿ·5²ⁿ.
Запишем исходное выражение: 2^2n-1·5²ⁿ⁺¹/2²ⁿ·5²ⁿ.
Разделим степени с одинаковыми основаниями: 2^2n-1/2²ⁿ·5²ⁿ⁺¹/5²ⁿ.
Для двойки: 2^(2n-1)-2n=2^-1=1/2.
Для пятерки: 5^(2n+1)-2n=5¹=5.
Перемножим результаты: 1/2·5=2,5.

Ответ

а) 9

б) 331/3

в) 15

г) 2,5

Все пункты решены строго по правилам действий со степенями. Ответы совпадают с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 715 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 715?

Краткий ответ: а) 9 б) 33 13 в) 15 г) 2,5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.