ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 718: Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Упростите выражение
а) 50x+32x-98x
б) (\sqrt{a} + \sqrt{2})(a-2)-(a-2)·a
в) (x+y)2-(x-y)2
г) (\sqrt{x} - \sqrt{y})(x + xy+y).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим каждое выражение отдельно, применяя свойства арифметического квадратного корня и формулы сокращённого умножения.
а) Упростим выражение 50x+32x-98x.
- Разложим подкоренные выражения на множители, из которых можно извлечь полный квадрат:
- 50x=25·2x=52x;
- 32x=16·2x=42x;
- 98x=49·2x=72x.
Подставим полученные значения в исходное выражение:
52x+42x-72x=(5+4-7)2x=22x.б) Упростим выражение (a+2)(a-2)-(a-2)·a.
- Первая часть представляет собой разность квадратов: (a)2-(2)2=a-2.
- Вторая часть — это произведение суммы на слагаемое: (a-2)·a=a·a-2·a=a-2a.
Вычтем вторую часть из первой:
(a-2)-(a-2a)=a-2-a+2a=2a-2.в) Упростим выражение (x+y)2-(x-y)2.
- Можно раскрыть скобки по формулам полного квадрата:
- (x+y)2=x+2xy+y;
- (x-y)2=x-2xy+y.
Найдём разность:
(x+2xy+y)-(x-2xy+y)=x+2xy+y-x+2xy-y=4xy.г) Упростим выражение (x-y)(x+xy+y).
- Заметим, что второе множитель можно представить как сумму квадратов и произведения корней: x+xy+y=(x)2+x·y+(y)2.
- Тогда всё выражение принимает вид (x-y)((x)2+xy+(y)2).
- Это формула разности кубов a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2), где a=x, b=y.
Следовательно, результат равен:
(x)3-(y)3=xx-yy.а) 22x
б) 2a-2
в) 4xy
г) xx-yy
В пункте б) важно не ошибиться со знаками при вычитании скобок. В пункте г) ключевым моментом является распознавание структуры формулы разности кубов через замену переменных a=x,b=y.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 718 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 718?
Краткий ответ: а) 2√2x б) √2a-2 в) 4√xy г) x√x - y√y.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.