9 класс Уравнения и системы уравнений

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 722: Уравнения и системы уравнений

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 721 723 →

Условие

Решите уравнение: а) 3x(x - 1) - 17=x(1+3x)+1; б) 2x-(x+2)(x-2)=5-(x-1)²; в) (3x+1)/2 = (2x-3)/5; г) (x-3)/6 + x = (2x-1)/3 - (4-x)/2.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим решение каждого уравнения по отдельности, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые.

а) 3x(x-1)-17=x(1+3x)+1

Раскроем скобки в левой части: 3x²-3x-17.
Раскроем скобки в правой части: x+3x²+1.
Получаем уравнение: 3x²-3x-17=3x²+x+1.
Вычтем 3x² из обеих частей: -3x-17=x+1.
Перенесем слагаемые с x в одну сторону, числа — в другую: -3x-x=1+17.
Приведем подобные: -4x=18.
Найдем x: x=18/-4=-4,5.

б) 2x-(x+2)(x-2)=5-(x-1)²

В левой части применим формулу разности квадратов (a-b)(a+b)=a²-b²: (x+2)(x-2)=x²-4. Тогда левая часть равна 2x-(x²-4)=2x-x²+4.
В правой части применим формулу квадрата разности (a-b)²=a²-2ab+b²: (x-1)²=x²-2x+1. Тогда правая часть равна 5-(x²-2x+1)=5-x²+2x-1=-x²+2x+4.
Приравниваем полученные выражения: -x²+2x+4=-x²+2x+4.
Это тождество верно при любом значении x, так как обе части идентичны.

в) 3x+1/2=2x-3/5

Используем свойство пропорции (перекрестное умножение): 5(3x+1)=2(2x-3).
Раскрываем скобки: 15x+5=4x-6.
Переносим слагаемые с x влево, числа вправо: 15x-4x=-6-5.
Приводим подобные: 11x=-11.
Делим на коэффициент при x: x=-1.

г) x-3/6+x=2x-1/3-4-x/2

Умножим все члены уравнения на общий знаменатель 6, чтобы избавиться от дробей:
6·x-3/6+6·x=6·2x-1/3-6·4-x/2.
Получаем: (x-3)+6x=2(2x-1)-3(4-x).
Раскрываем скобки: x-3+6x=4x-2-12+3x.
Приводим подобные слева: 7x-3. Справа: 7x-14.
Уравнение принимает вид: 7x-3=7x-14.
Вычитаем 7x из обеих частей: -3=-14.
Получаем неверное числовое равенство. Следовательно, корней нет.

Ответ

а) -4,5

б) x — любое число

в) -1

г) корней нет

Проверка ответов совпадает с ключом. В пункте б важно аккуратно раскрыть скобки перед минусом, меняя знаки всех членов внутри. В пункте г после сокращения переменных остается ложное равенство, что означает отсутствие решений.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 722 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 722?

Краткий ответ: а) -4,5 б) x — любое число в) -1 г) корней нет.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Уравнения и системы уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.