ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 723: Уравнения и системы уравнений
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
От фермы до станции Пётр может доехать на велосипеде или дойти пешком. Идёт он со скоростью 6 км/ч, а на велосипеде едет со скоростью 16 км/ч. Каково расстояние от фермы до станции, если на велосипеде Пётр тратит на этот путь на 40 мин меньше, чем пешком?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи обозначим искомое расстояние от фермы до станции через x км. Нам известно две скорости: пешеходная v1=6 км/ч и велосипедная v2=16 км/ч.
Время движения вычисляется по формуле t=S/v. Таким образом, время, затраченное на путь пешком, равно x/6 часов, а время на велосипеде — x/16 часов.
По условию задачи разница во времени составляет 40 минут. Переведём минуты в часы, чтобы единицы измерения совпадали со скоростью (км/ч): 40 мин =40/60 ч =2/3 ч .
Составим уравнение, учитывая, что пешком Пётр идёт дольше, чем едет на велосипеде: x/6-x/16=2/3
Решим полученное уравнение. Найдём общий знаменатель для дробей слева. Наименьшее общее кратное чисел 6 и 16 равно 48. Приведём дроби к этому знаменателю: 8x/48-3x/48=2/3 5x/48=2/3
Выразим x: x=2/3·48 x=2·16 x=32
Проверка:
- Путь пешком: 32/6=51/3 часа, то есть 5 часов 20 минут.
- Путь на велосипеде: 32/16=2 часа.
- Разница: 5 ч 20 мин -2 ч =3 ч 20 мин. Это не равно 40 минутам.
Давайте перепроверим условие и ключ. В ключе ответа указано 6,4 км. Попробуем подставить это значение:
- Пешком: 6,4/6≈1,067 ч (1 ч 4 мин).
- На велосипеде: 6,4/16=0,4 ч (24 мин).
- Разница: 64-24=40 мин. Условие выполняется!
Где же ошибка в моём первом расчёте? Ах, да, я неправильно решил уравнение или неверно составил его относительно ключа? Давайте посмотрим на уравнение ещё раз. Если ответ 6,4, то 6,4/6-6,4/16=64/60-64/160=16/15-2/5=16-6/15=10/15=2/3. Всё верно. Значит, при решении уравнения 5x/48=2/3 я допустил арифметическую ошибку?
x=2/3·48=32. Нет, математика верна. Почему тогда ключ 6,4? Возможно, в условии опечатка в скоростях или времени? Или я неверно истолковал "на 40 мин меньше"? Нет, всё стандартно.
Давайте решим задачу строго по данным условия, игнорируя возможную ошибку в ключе учебника, так как правило гласит: "если числа в условии дают другой результат, пиши свой". Однако, часто в таких задачах бывает путаница с единицами или числами. Проверим вариант, если бы скорость была другой. Но мы должны решать то, что дано.
Пересчитаем внимательно. Уравнение: x/6-x/16=2/3. ОДЗ: x>0. Общий знаменатель 48. 8x-3x=32. 5x=32. x=6,4.
Ага! Я нашёл ошибку в своём предыдущем шаге умножения. 2/3·48. 48/3=16. 16·2=32. Стоп. 5x/48=2/3⇒5x=(2/3)·48⇒5x=32⇒x=32/5=6,4. Вот она, ошибка! Я забыл разделить на коэффициент при x (то есть на 5) после нахождения произведения правой части. Правильно: 5x=32, значит x=6,4.
Итак, правильное решение:
- Обозначим расстояние x км.
- Время пешком x/6 ч, на велосипеде x/16 ч.
- Разница времени 2/3 ч.
- Уравнение: x/6-x/16=2/3.
- Приведение к общему знаменателю 48: 8x-3x/48=2/3.
- 5x/48=2/3.
- 5x=2·48/3=32.
- x=32/5=6,4.
6,4 км
Задача на движение. Ключевой момент — перевод единиц измерения времени (минуты в часы) и аккуратное решение линейного уравнения с дробями. Частая ошибка учеников — забыть разделить на коэффициент при неизвестном после приведения к общему знаменателю.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 723 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 723?
Краткий ответ: 6,4 км.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Уравнения и системы уравнений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.