9 класс Уравнения и системы уравнений

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 724: Уравнения и системы уравнений

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 723 725 →

Условие

Расстояние от города А до города В поезд должен проходить по расписанию за 4 ч 30 мин. По техническим причинам он был задержан с отправлением из города А на 30 мин. Увеличив скорость на 10 км/ч, поезд прибыл в город В вовремя. Найдите расстояние между городами А и В.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим искомое расстояние между городами А и В через S (км).
Выразим время в пути по расписанию и фактическое время в пути с учётом задержки.
Составим уравнение, связывающее скорости на двух участках движения.

Ход вычислений:

Переведём данные в удобные единицы измерения. Время по расписанию составляет 4 ч 30 мин, что равно 4,5 часа. Поезд опоздал с отправлением на 30 мин (0,5 часа), но прибыл вовремя. Значит, он прошёл тот же путь S за меньшее время: t₂=4,5-0,5=4 ч .
Запишем выражения для скоростей. Пусть v₁ — скорость по расписанию, а v₂ — увеличенная скорость. По условию v₂=v₁+10. Также известно, что v₁=S/4,5 и v₂=S/4.
Подставим выражения для скоростей в равенство v₂-v₁=10: S/4-S/4,5=10.
Решим полученное уравнение. Приведём дроби к общему знаменателю или умножим обе части на 18 (так как 4·4,5=18, а НОК для 4 и 9/2 удобнее взять как 18): 18S/4-18S/4,5=18·10 4,5S-4S=180 0,5S=180 S=180/0,5=360.

Проверка:

Если расстояние S=360 км, то скорость по расписанию v₁=360/4,5=80 км/ч. Увеличенная скорость v₂=80+10=90 км/ч. Время в пути при новой скорости t₂=360/90=4 ч. Разница во времени 4,5-4=0,5 ч, что соответствует задержке в 30 минут. Ответ верен.

Ответ

360 км

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 724 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 724?

Краткий ответ: 360 км.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Уравнения и системы уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.