9 класс Уравнения и системы уравнений

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 728: Уравнения и системы уравнений

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 727 729 →

Условие

Решите квадратное уравнение

а) 2,5x²+4x=0

б) 6y²-0,24=0

в) 0,2t²-t-4,8=0

г) 3⅓u^2 + 3u-3=0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим каждое уравнение отдельно. В каждом случае сначала определим коэффициенты или упростим выражение, затем найдём дискриминант (если это полное квадратное уравнение) или применим свойства неполных квадратных уравнений.

а) 2,5x²+4x=0

Это неполное квадратное уравнение вида ax²+bx=0, где a=2,5, b=4, c=0. Вынесем общий множитель за скобки:

x(2,5x+4)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

x₁=0;
2,5x+4=0⇒2,5x=-4⇒x₂=-4/2,5=-1,6.

Ответ: x₁=0;x₂=-1,6.

б) 6y²-0,24=0

Это неполное квадратное уравнение вида ay²+c=0, где a=6, c=-0,24. Перенесём свободный член в правую часть и выразим y²:

6y²=0,24 y²=0,24/6=0,04

Извлекаем квадратный корень:

y_1,2=±0,04=±0,2

Ответ: y₁=0,2;y₂=-0,2.

в) 0,2t²-t-4,8=0

Полное квадратное уравнение. Коэффициенты: a=0,2, b=-1, c=-4,8. Для удобства можно умножить всё уравнение на 5, чтобы избавиться от десятичных дробей:

t²-5t-24=0

Найдём дискриминант для исходного или преобразованного уравнения. Используем преобразованное (a=1,b=-5,c=-24):

D=b²-4ac=(-5)²-4·1·(-24)=25+96=121

Так как D>0, уравнение имеет два различных корня:

t_1,2=-b±D/2a=5±121/2=5±11/2 t₁=5+11/2=16/2=8 t₂=5-11/2=-6/2=-3

Ответ: t₁=8;t₂=-3.

г) 31/3u²+3u-3=0

Сначала представим смешанную дробь 31/3 как неправильную: 31/3=10/3. Уравнение принимает вид:

10/3u²+3u-3=0

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

10u²+9u-9=0

Коэффициенты: a=10, b=9, c=-9. Найдём дискриминант:

D=b²-4ac=9²-4·10·(-9)=81+360=441

Корень из дискриминанта: 441=21. Находим корни:

u_1,2=-b±D/2a=-9±21/20 u₁=-9+21/20=12/20=3/5=0,6 u₂=-9-21/20=-30/20=-3/2=-1,5

Ответ: u₁=0,6;u₂=-1,5.

Ответ

а) x₁=0;x₂=-1,6

б) y₁=0,2;y₂=-0,2

в) t₁=8;t₂=-3

г) u₁=0,6;u₂=-1,5

В пункте а) использовано разложение на множители. В пункте б) — метод выделения квадрата. В пунктах в) и г) приведение к целым коэффициентам упрощает вычисление дискриминанта.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 728 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 728?

Краткий ответ: а) x_1 = 0; x_2 = -1,6 б) y_1 = 0,2; y_2 = -0,2 в) t_1 = 8; t_2 = -3 г) u_1 = 0,6; u_2 = -1,5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Уравнения и системы уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.