9 класс Уравнения и системы уравнений

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 732: Уравнения и системы уравнений

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 731 733 →

Условие

Решите уравнение: а) 0,3x(x + 13) - 2x(0,9-0,2x) = 0; б) 1,5x(x + 4) - x(7 - 0,5x) = 0,5(10 - 2x); в) (2x+1)^2/25 - (x-1)/3 = x; г) (3x+2)^2/11 - (x+5)/4 = x²; д) (2-x)^2/3-2x=(7+2x)²/5; е) (6-x)^2/8+x=7-(2x-1)²/3.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решим каждое уравнение по отдельности, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые.

а) 0,3x(x+13)-2x(0,9-0,2x)=0

Раскроем скобки: 0,3x²+3,9x-(1,8x-0,4x²)=0.
Учитываем знак минус перед второй скобкой: 0,3x²+3,9x-1,8x+0,4x²=0.
Приводим подобные: (0,3+0,4)x²+(3,9-1,8)x=0⇒0,7x²+2,1x=0.
Вынесем общий множитель 0,7x: 0,7x(x+3)=0.
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
1. 0,7x=0⇒x₁=0;
2. x+3=0⇒x₂=-3.

б) 1,5x(x+4)-x(7-0,5x)=0,5(10-2x)

Раскроем скобки слева и справа: 1,5x²+6x-(7x-0,5x²)=5-x.
Упрощаем левую часть: 1,5x²+6x-7x+0,5x²=5-x.
Приводим подобные слева: (1,5+0,5)x²+(6-7)x=2x²-x.
Получаем уравнение: 2x²-x=5-x.
Переносим все в одну сторону: 2x²-x-5+x=0⇒2x²-5=0.
Решаем неполное квадратное уравнение: 2x²=5⇒x²=2,5=5/2.
Корни: x_1,2=±5/2=±10/2.

в) (2x+1)²/25-x-1/3=x

ОДЗ нет ограничений. Умножим обе части на общий знаменатель 75:
3(2x+1)²-25(x-1)=75x.
Раскрываем квадраты и скобки: 3(4x²+4x+1)-25x+25=75x.
12x²+12x+3-25x+25=75x.
Приводим подобные слева: 12x²-13x+28=75x.
Переносим 75x влево: 12x²-88x+28=0.
Сократим на 4: 3x²-22x+7=0.
Дискриминант: D=(-22)²-4·3·7=484-84=400.
D=20. Корни: x_1,2=22±20/6.
x₁=42/6=7; x₂=2/6=1/3.

г) (3x+2)²/11-x+5/4=x²

Умножим на 44: 4(3x+2)²-11(x+5)=44x².
Раскрываем: 4(9x²+12x+4)-11x-55=44x².
36x²+48x+16-11x-55=44x².
Приводим подобные слева: 36x²+37x-39=44x².
Переносим всё вправо: 44x²-36x²-37x+39=0⇒8x²-37x+39=0.
Дискриминант: D=(-37)²-4·8·39=1369-1248=121.
D=11. Корни: x_1,2=37±11/16.
x₁=48/16=3; x₂=26/16=13/8=15/8.

д) (2-x)²/3-2x=(7+2x)²/5

Умножим на 15: 5(2-x)²-30x=3(7+2x)².
Раскрываем квадраты: 5(4-4x+x²)-30x=3(49+28x+4x²).
20-20x+5x²-30x=147+84x+12x².
Приводим подобные слева: 5x²-50x+20=12x²+84x+147.
Переносим всё вправо: 12x²-5x²+84x+50x+147-20=0.
7x²+134x+127=0.
Дискриминант: D=134²-4·7·127=17956-3556=14400.
D=120. Корни: x_1,2=-134±120/14.
x₁=-14/14=-1; x₂=-254/14=-127/7=-181/7.

е) (6-x)²/8+x=7-(2x-1)²/3

Умножим на 24: 3(6-x)²+24x=168-8(2x-1)².
Раскрываем: 3(36-12x+x²)+24x=168-8(4x²-4x+1).
108-36x+3x²+24x=168-32x²+32x-8.
Приводим подобные слева: 3x²-12x+108.
Приводим подобные справа: -32x²+32x+160.
Уравнение: 3x²-12x+108=-32x²+32x+160.
Переносим всё влево: 35x²-44x-52=0.
Дискриминант: D=(-44)²-4·35·(-52)=1936+7280=9216.
D=96. Корни: x_1,2=44±96/70.
x₁=140/70=2; x₂=-52/70=-26/35.

Ответ

а) 0; -3

б) ±\sqrt{10}/2

в) 1/3; 7

г) 15/8; 3

д) -181/7; -1

е) -26/35; 2

Все пункты решены стандартными алгебраическими преобразованиями. В пунктах в), г), д), е) использовано умножение на общий знаменатель для избавления от дробей. Проверка дискриминантов выполнена корректно. Ответы совпадают с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 732 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 732?

Краткий ответ: а) 0; -3 б) ±√10/2 в) 13; 7 г) 1 58; 3 д) -18 17; -1 е) -2635; 2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Уравнения и системы уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.