ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 735: Уравнения и системы уравнений
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Цифра десятков двузначного числа на 3 меньше цифры единиц, а произведение этого числа на сумму его цифр равно 70. Найдите это число.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи введем переменные. Пусть x — цифра единиц двузначного числа, а y — цифра десятков.
Согласно условию, цифра десятков на 3 меньше цифры единиц, то есть y=x-3. Само число можно записать как 10y+x.
Второе условие гласит: произведение этого числа на сумму его цифр равно 70. Запишем уравнение: (10y+x)(x+y)=70
Подставим выражение для y через x в это уравнение. Сначала выразим само число и сумму цифр через x: Число: 10(x-3)+x=10x-30+x=11x-30. Сумма цифр: x+(x-3)=2x-3.
Теперь подставим эти выражения в основное уравнение: (11x-30)(2x-3)=70
Раскроем скобки: 22x2-33x-60x+90=70 22x2-93x+90-70=0 22x2-93x+20=0
Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D=(-93)2-4·22·20=8649-1760=6889 D=6889=83
Найдем корни уравнения: x1=93+83/44=176/44=4 x2=93-83/44=10/44=5/22
Так как x — это цифра, она должна быть целым числом от 0 до 9. Поэтому корень x2 не подходит. Единственный возможный вариант: x=4.
Найдем цифру десятков y: y=x-3=4-3=1
Таким образом, искомое двузначное число состоит из цифры десятков 1 и цифры единиц 4, то есть это число 14.
Проверка: 1. Цифра десятков (1) на 3 меньше цифры единиц (4)? Да, 4-1=3. 2. Произведение числа на сумму цифр равно 70? Число 14, сумма цифр 1+4=5. 14·5=70. Верно.
14
Задача сводится к составлению системы уравнений или одного квадратного уравнения относительно цифр числа. Важно помнить, что цифры должны быть целыми числами.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 735 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 735?
Краткий ответ: 14.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Уравнения и системы уравнений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.