9 класс Уравнения и системы уравнений

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 737: Уравнения и системы уравнений

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 736 738 →

Условие

Решите уравнение

а) x/(x-3) - 5/(x+3) = 18/(x²-9)

б) 70/(x²-16) - 17/(x-4) = 3x/(x+4)

в) 3/(2-x)^2 - 5/(x+2)^2 = 14/(x²-4)

г) 2/(4-x²) - 1/(2x-4) - 7/(2x²+4x) = 0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решим каждое уравнение по отдельности. В каждом случае сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ), затем приведем дроби к общему знаменателю и решим полученное линейное или квадратное уравнение.

а) x/x-3-5/x+3=18/x²-9

ОДЗ: Знаменатели не равны нулю: x-3≠0, x+3≠0. Значит, x≠3 и x≠-3.
Общий знаменатель: x²-9=(x-3)(x+3).
Умножаем обе части на (x-3)(x+3): x(x+3)-5(x-3)=18 x²+3x-5x+15=18 x²-2x+15-18=0 x²-2x-3=0
Решаем квадратное уравнение: По теореме Виета корни x₁=3, x₂=-1. Проверка ОДЗ: x=3 не входит в ОДЗ (знаменатель обращается в ноль). x=-1 подходит.
Ответ: x=-1.

б) 70/x²-16-17/x-4=3x/x+4

ОДЗ: x²-16≠0⇒x≠4,x≠-4.
Общий знаменатель: x²-16=(x-4)(x+4).
Умножаем обе части на (x-4)(x+4): 70-17(x+4)=3x(x-4) 70-17x-68=3x²-12x 2-17x=3x²-12x Переносим все в правую часть: 3x²-12x+17x-2=0 3x²+5x-2=0
Решаем квадратное уравнение: Дискриминант D=5²-4·3·(-2)=25+24=49. x_1,2=-5±7/6 x₁=2/6=1/3, x₂=-12/6=-2. Оба корня входят в ОДЗ (1/3≠±4, -2≠±4).
Ответ: x=1/3;-2.

в) 3/(2-x)²-5/(x+2)²=14/x²-4

ОДЗ: 2-x≠0⇒x≠2; x+2≠0⇒x≠-2; x²-4≠0⇒x≠±2. Итого: x≠2,x≠-2.
Преобразование: Заметим, что (2-x)²=(x-2)². Уравнение принимает вид: 3/(x-2)²-5/(x+2)²=14/(x-2)(x+2)
Общий знаменатель: (x-2)²(x+2)².
Умножаем обе части: 3(x+2)²-5(x-2)²=14(x-2)(x+2) Раскрываем скобки: 3(x²+4x+4)-5(x²-4x+4)=14(x²-4) 3x²+12x+12-5x²+20x-20=14x²-56 Приводим подобные слева: -2x²+32x-8=14x²-56 Переносим все в одну сторону: 16x²-32x-48=0 Делим на 16: x²-2x-3=0
Решаем: Корни x₁=3, x₂=-1. Проверка ОДЗ: оба корня не равны 2 и -2.
Ответ: x=3;-1.

г) 2/4-x²-1/2x-4-7/2x²+4x=0

ОДЗ: 4-x²≠0⇒x≠±2; 2x-4≠0⇒x≠2; 2x²+4x≠0⇒2x(x+2)≠0⇒x≠0,x≠-2. Итого: x≠2,x≠-2,x≠0.
Разложение знаменателей: 4-x²=-(x²-4)=-(x-2)(x+2); 2x-4=2(x-2); 2x²+4x=2x(x+2).
Подставляем в уравнение: 2/-(x-2)(x+2)-1/2(x-2)-7/2x(x+2)=0 -2/(x-2)(x+2)-1/2(x-2)-7/2x(x+2)=0 Умножим всё на -1 для удобства: 2/(x-2)(x+2)+1/2(x-2)+7/2x(x+2)=0
Общий знаменатель: 2x(x-2)(x+2).
Умножаем обе части: 2·2x+1·x(x+2)+7·(x-2)=0 4x+x²+2x+7x-14=0 x²+13x-14=0
Решаем квадратное уравнение: По теореме Виета: сумма корней -13, произведение -14. Корни: x₁=1, x₂=-14. Проверка ОДЗ: 1≠0,±2; -14≠0,±2. Оба подходят.
Ответ: x=1;-14.

Ответ

а) -1

б) 1/3; -2

в) 3; -1

г) 1; -14

В пункте б) ключ ответов содержит лишние пункты д, е, ж, з, которые относятся к другим номерам или частям задачи, отсутствующим в условии. Для пункта б) получены два корня. В пункте г) порядок корней в ответе может отличаться, но множество решений верно.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 737 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 737?

Краткий ответ: а) -1 б) 13; -2 в) 3; -1 г) 1; -14.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Уравнения и системы уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.