9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 741: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Мария Волкова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 740 742 →

Условие

Моторная лодка прошла 18 км по течению и 14 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 15 мин. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 10 км/ч.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи о движении лодки по реке составим уравнение. Обозначим искомую скорость течения реки через x км/ч.

1. Определение скоростей:

Собственная скорость лодки равна 10 км/ч.
Скорость лодки по течению: (10+x) км/ч.
Скорость лодки против течения: (10-x) км/ч.

2. Перевод единиц времени:

Общее время пути составляет 3 ч 15 мин. Чтобы работать с часами, переведем минуты в часы:

15 мин =15/60 ч =1/4 ч =0,25 ч t_общ =3+0,25=3,25 ч =13/4 ч

3. Составление уравнения:

Время движения равно отношению пройденного пути к скорости. Сумма времени на путь по течению и против течения равна общему времени:

18/10+x+14/10-x=13/4

4. Решение уравнения:

Приведем левую часть к общему знаменателю (10+x)(10-x)=100-x²:

18(10-x)+14(10+x)/100-x²=13/4 180-18x+140+14x/100-x²=13/4 320-4x/100-x²=13/4

Используем свойство пропорции (перекрестное умножение):

4(320-4x)=13(100-x²) 1280-16x=1300-13x²

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

13x²-16x+1280-1300=0 13x²-16x-20=0

Найдем дискриминант:

D=(-16)²-4·13·(-20)=256+1040=1296 D=1296=36

Корни уравнения:

x₁=16+36/2·13=52/26=2 x₂=16-36/2·13=-20/26=-10/13

5. Анализ корней:

Скорость течения не может быть отрицательной, поэтому корень x₂ отбрасываем. Подходит только x=2 км/ч.

Проверка:

Если скорость течения 2 км/ч, то:

Скорость по течению: 10+2=12 км/ч. Время: 18/12=1,5 ч.
Скорость против течения: 10-2=8 км/ч. Время: 14/8=1,75 ч.
Общее время: 1,5+1,75=3,25 ч, что соответствует условию (3 ч 15 мин).

Ответ

2 км/ч

Задача сводится к решению рационального уравнения, которое после преобразований приводится к квадратному. Важно правильно перевести время в часы (дробь или десятичная запись). Отрицательный корень отсеивается по смыслу задачи.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 741 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 741?

Краткий ответ: 2 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.