9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 742: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 741 743 →

Условие

Катер прошёл 75 км по течению реки и столько же против течения. На весь путь он затратил в 2 раза больше времени, чем ему понадобилось бы, чтобы пройти 80 км в стоячей воде. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна 5 км/ч?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим искомую скорость катера в стоячей воде через x км/ч.
Выразим скорости движения по течению и против течения, используя данную скорость течения (5 км/ч).
Запишем время, затраченное на каждый участок пути (по течению и против), а также время на путь в стоячей воде.
Составим уравнение, опираясь на условие: общее время в пути катера равно удвоенному времени прохождения 80 км в стоячей воде.

Вычисление:

Пусть x — собственная скорость катера. Тогда:
- Скорость по течению: x+5 км/ч.
- Скорость против течения: x-5 км/ч.
Время, затраченное на путь по течению (75 км): t₁=75/x+5 ч.
Время, затраченное на путь против течения (75 км): t₂=75/x-5 ч.
Время, которое потребовалось бы для прохождения 80 км в стоячей воде: t_ст =80/x ч.
По условию задачи суммарное время t₁+t₂ в 2 раза больше t_ст: 75/x+5+75/x-5=2·80/x 75/x+5+75/x-5=160/x
Решим полученное дробно-рациональное уравнение. Приведём левую часть к общему знаменателю (x+5)(x-5)=x²-25: 75(x-5)+75(x+5)/x²-25=160/x 75x-375+75x+375/x²-25=160/x 150x/x²-25=160/x
Используем свойство пропорции (перекрёстное умножение), учитывая, что x≠0 и x≠±5: 150x·x=160(x²-25) 150x²=160x²-4000 4000=160x²-150x² 4000=10x² x²=400 x=20 или x=-20
Так как скорость не может быть отрицательной, отбрасываем корень x=-20. Получаем x=20 км/ч.

Проверка:

Если скорость катера 20 км/ч, то скорость по течению 25 км/ч, а против течения 15 км/ч.
Время по течению: 75/25=3 ч.
Время против течения: 75/15=5 ч.
Общее время: 3+5=8 ч.
Время в стоячей воде для 80 км: 80/20=4 ч.
Действительно, 8 ч в 2 раза больше, чем 4 ч. Ответ верен.

Ответ

20 км/ч

Ключ совпадает с вычисленным ответом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 742 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 742?

Краткий ответ: 20 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.