9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 738: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 737 739 →

Условие

Две бригады, работая вместе, выполняют работу за 6 ч. Одной первой бригаде на ту же работу требуется на 5 ч больше, чем второй. За какое время может выполнить всю работу каждая бригада, работая отдельно?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи о совместной работе удобно использовать метод производительности. Обозначим время, за которое вторая бригада выполнит работу отдельно, через x часов.

Тогда первая бригада затратит на эту же работу на 5 часов больше, то есть (x+5) часов.

Производительность второй бригады равна 1/x части работы в час, а первой — 1/x+5 части работы в час.

По условию, работая вместе, они выполняют всю работу (единицу) за 6 часов. Значит, их совместная производительность равна 1/6.

Составим уравнение:

1/x+1/x+5=1/6

Приведём левую часть к общему знаменателю:

x+5+x/x(x+5)=1/6 2x+5/x²+5x=1/6

Используем свойство пропорции (перекрёстное умножение):

6(2x+5)=x²+5x 12x+30=x²+5x

Перенесём все слагаемые в правую часть и приведём подобные члены, чтобы получить квадратное уравнение:

x²+5x-12x-30=0 x²-7x-30=0

Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета сумма корней равна 7, а произведение -30. Подходящие корни: 10 и -3.

Так как время не может быть отрицательным числом, отбрасываем корень x₁=-3. Остаётся положительный корень:

x₂=10

Это означает, что вторая бригада выполняет работу за 10 часов.

Найдём время работы первой бригады:

x+5=10+5=15 ч

Проверка:

Производительность второй бригады: 1/10.

Производительность первой бригады: 1/15.

Совместная производительность: 1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6.

Время совместной работы: 1:1/6=6 часов. Ответ совпадает с условием.

Ответ

Первая бригада: 15 ч

Вторая бригада: 10 ч

Задача решается через составление рационального уравнения на основе производительностей. Ключевой момент — корректная запись времени для каждой бригады и переход к квадратному уравнению. Отрицательный корень отсеивается по смыслу задачи.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 738 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 738?

Краткий ответ: Первая бригада: 15 ч Вторая бригада: 10 ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.