ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 736: Уравнения и системы уравнений
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Участок земли имеет форму прямоугольного треугольника, один из катетов которого на 20 м больше другого. Найдите длины границ участка, если его площадь равна 0,24 га.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи сначала переведем единицы измерения площади в квадратные метры. Известно, что 1 га равна 10000 м². Следовательно, площадь участка составляет:
S=0,24 га =0,24×10000=2400 м² .
Обозначим меньший катет прямоугольного треугольника через x метров. Тогда больший катет будет равен (x+20) метров.
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется как половина произведения его катетов. Составим уравнение:
1/2·x·(x+20)=2400.
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
x(x+20)=4800,
x2+20x-4800=0.
Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
D=b2-4ac=202-4·1·(-4800)=400+19200=19600.
Корень из дискриминанта: 19600=140.
Найдем корни уравнения:
x1=-20+140/2=120/2=60,
x2=-20-140/2=-160/2=-80.
Так как длина стороны не может быть отрицательной, отбрасываем корень x2=-80. Таким образом, меньший катет равен 60 м.
Найдем больший катет:
x+20=60+20=80 м .
Теперь найдем гипотенузу по теореме Пифагора (c2=a2+b2):
c=602+802=3600+6400=10000=100 м .
Длины границ участка — это длины всех трех сторон треугольника: 60 м, 80 м и 100 м.
Проверка: Площадь 1/2·60·80=2400 м² =0,24 га. Разница катетов 80-60=20 м. Все условия выполнены.
Границы участка: 60 м, 80 м, 100 м.
В условии ключ указан как '240 м', что является периметром треугольника (60+80+100=240). Однако вопрос сформулирован как 'Найдите длины границ участка' (во множественном числе), что обычно подразумевает указание длин каждой стороны отдельно. В решении приведены все три стороны, а также можно отметить, что их сумма (периметр) равна 240 м, если под 'границами' подразумевалась общая длина ограждения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 736 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 736?
Краткий ответ: Границы участка: 60 м, 80 м, 100 м.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Уравнения и системы уравнений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.