9 класс Уравнения и системы уравнений

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 733: Уравнения и системы уравнений

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 732 734 →

Условие

Садовый участок прямоугольной формы нужно обнести изгородью. Найдите длину изгороди, если известно, что длина участка на 15 м больше его ширины, а площадь равна 700 м².

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи обозначим неизвестные величины. Пусть ширина садового участка равна x метров. Тогда, согласно условию, длина участка на 15 м больше ширины, то есть равна (x+15) метров.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины. По условию площадь равна 700 м². Составим уравнение:

x(x+15)=700

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

x²+15x-700=0

Найдем корни уравнения через дискриминант. Коэффициенты: a=1, b=15, c=-700.

D=b²-4ac=15²-4·1·(-700)=225+2800=3025 D=3025=55

Корни уравнения:

x₁=-15+55/2=40/2=20 x₂=-15-55/2=-70/2=-35

Так как ширина участка не может быть отрицательной величиной, отбрасываем корень x₂=-35. Следовательно, ширина участка x=20 м.

Теперь найдем длину участка:

Длина =x+15=20+15=35 м

Проверка площади: 20·35=700 м². Условие выполнено верно.

Длина изгороди соответствует периметру прямоугольного участка. Формула периметра:

P=2(a+b)

Подставим найденные значения длины и ширины:

P=2(35+20)=2·55=110 м

Ответ

110 м

Задача сводится к решению квадратного уравнения через формулу площади прямоугольника. После нахождения сторон (ширина 20 м, длина 35 м) вычисляется периметр.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 733 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 733?

Краткий ответ: 110 м.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Уравнения и системы уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.