ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 731: Уравнения и системы уравнений
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
При каких значениях k уравнение не имеет корней
а) kx2+8x-15=0
б) 6x2-3x+k=0
в) 5x2+kx+1=0
г) 7x2-kx-1=0?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы квадратное уравнение ax2+bx+c=0 не имело действительных корней, его дискриминант должен быть строго меньше нуля: D<0. Также необходимо убедиться, что коэффициент при x2 не равен нулю (a≠0), иначе уравнение перестает быть квадратным.
а) kx2+8x-15=0
- Коэффициенты: a=k, b=8, c=-15.
- Условие квадратности: k≠0.
- Дискриминант: D=b2-4ac=82-4·k·(-15)=64+60k.
- Неравенство для отсутствия корней: 64+60k<0.
- Решаем неравенство: 60k<-64⇒k<-64/60⇒k<-16/15.
- Проверка условия k≠0: так как -16/15<0, то все найденные значения k автоматически удовлетворяют условию k≠0.
- Ответ: k<-16/15.
б) 6x2-3x+k=0
- Коэффициенты: a=6, b=-3, c=k.
- Условие квадратности: 6≠0 (выполнено всегда).
- Дискриминант: D=(-3)2-4·6·k=9-24k.
- Неравенство для отсутствия корней: 9-24k<0.
- Решаем неравенство: -24k<-9⇒24k>9⇒k>9/24⇒k>3/8.
- Ответ: k>3/8.
в) 5x2+kx+1=0
- Коэффициенты: a=5, b=k, c=1.
- Условие квадратности: 5≠0 (выполнено всегда).
- Дискриминант: D=k2-4·5·1=k2-20.
- Неравенство для отсутствия корней: k2-20<0.
- Решаем неравенство: k2<20⇒|k|<20⇒|k|<25.
- Это равносильно двойному неравенству: -25<k<25.
- Ответ: -25<k<25.
г) 7x2-kx-1=0
- Коэффициенты: a=7, b=-k, c=-1.
- Условие квадратности: 7≠0 (выполнено всегда).
- Дискриминант: D=(-k)2-4·7·(-1)=k2+28.
- Неравенство для отсутствия корней: k2+28<0.
- Анализ: Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен (k2≥0), то сумма k2+28 всегда больше или равна 28. Следовательно, выражение k2+28 никогда не может быть меньше нуля.
- Вывод: Неравенство не имеет решений.
- Ответ: таких значений k нет.
а) k3/8
в) -25<k<25
г) таких значений k нет
Для каждого пункта вычислен дискриминант и решено неравенство D < 0. В пункте а) учтено ограничение a != 0, которое не сужает итоговый интервал. В пункте г) показано, что D всегда положителен.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 731 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 731?
Краткий ответ: а) k 38 в) -2√5 < k < 2√5 г) таких значений k нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Уравнения и системы уравнений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.