9 класс Уравнения и системы уравнений

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 730: Уравнения и системы уравнений

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 729 731 →

Условие

При каких значениях m уравнение имеет хотя бы один корень

а) 10x²-10x+m=0

б) mx²+4x-2=0

в) 3x²+mx-5=0

г) 2x²-mx+2=0?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы квадратное уравнение ax²+bx+c=0 имело хотя бы один действительный корень, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был неотрицательным: D≥0. Если старший коэффициент равен нулю, уравнение становится линейным (или вырожденным), что также нужно проверить отдельно.

а) 10x²-10x+m=0

Коэффициенты: a=10, b=-10, c=m.
Дискриминант: D=b²-4ac=(-10)²-4·10·m=100-40m.
Условие наличия корней: 100-40m≥0.
Решаем неравенство: 40m≤100⇒m≤100/40⇒m≤2,5.

б) mx²+4x-2=0

Здесь коэффициент при x² содержит параметр m, поэтому рассматриваем два случая.
Случай 1: m=0. Уравнение принимает вид 4x-2=0, откуда x=0,5. Корень существует. Значит, m=0 подходит.
Случай 2: m≠0. Это квадратное уравнение. Дискриминант: D=4²-4·m·(-2)=16+8m.
Условие: 16+8m≥0⇒8m≥-16⇒m≥-2.
Объединяем случаи: при m≥-2 (включая m=0) уравнение имеет корни. При m<-2 дискриминант отрицателен, корней нет.

в) 3x²+mx-5=0

Коэффициенты: a=3, b=m, c=-5.
Дискриминант: D=m²-4·3·(-5)=m²+60.
Так как m²≥0 для любого действительного m, то m²+60≥60>0.
Дискриминант всегда строго положителен, значит, уравнение имеет два различных корня при любом значении m.

г) 2x²-mx+2=0

Коэффициенты: a=2, b=-m, c=2.
Дискриминант: D=(-m)²-4·2·2=m²-16.
Условие: m²-16≥0.
Решаем неравенство: m²≥16⇒|m|≥4.
Это означает, что m≤-4 или m≥4.

Ответ

а) m≤2,5

б) m≥-2

в) при любом m

г) m≤-4 или m≥4

В пункте б) важно не забыть случай m=0, так как тогда уравнение не является квадратным, но всё равно имеет корень. В пункте в) дискриминант всегда положителен из-за свободного члена с противоположным знаком к старшему коэффициенту.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 730 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 730?

Краткий ответ: а) m 2,5 б) m -2 в) при любом m г) m -4 или m 4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Уравнения и системы уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.