ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 729: Уравнения и системы уравнений
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Существует ли значение переменной x, при котором значение квадратного трёхчлена x2-10x+31 равно
а) -5
б) 6
в) 55?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы определить, существует ли значение переменной x, при котором квадратный трёхчлен принимает заданное значение, нужно составить уравнение и проверить наличие у него действительных корней. Для этого вычислим дискриминант D=b2-4ac.
Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) Значение равно -5
Составим уравнение: x2-10x+31=-5
Перенесём все слагаемые в левую часть: x2-10x+36=0
Найдём коэффициенты: a=1, b=-10, c=36.
Вычислим дискриминант: D=(-10)2-4·1·36=100-144=-44
Так как D<0, уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, такого значения x не существует.
б) Значение равно 6
Составим уравнение: x2-10x+31=6
Перенесём все слагаемые в левую часть: x2-10x+25=0
Найдём коэффициенты: a=1, b=-10, c=25.
Вычислим дискриминант: D=(-10)2-4·1·25=100-100=0
Так как D=0, уравнение имеет один корень (два совпадающих). Найдём его: x=-(-10)/2·1=10/2=5
Проверка: 52-10·5+31=25-50+31=6. Верно.
Следовательно, такое значение x существует (x=5).
в) Значение равно 55
Составим уравнение: x2-10x+31=55
Перенесём все слагаемые в левую часть: x2-10x-24=0
Найдём коэффициенты: a=1, b=-10, c=-24.
Вычислим дискриминант: D=(-10)2-4·1·(-24)=100+96=196
Так как D>0, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдём их: D=196=14
x1=10-14/2=-4/2=-2
x2=10+14/2=24/2=12
Проверка для x=-2: (-2)2-10(-2)+31=4+20+31=55. Верно.
Проверка для x=12: 122-10(12)+31=144-120+31=55. Верно.
Следовательно, такие значения x существуют (x=-2 или x=12).
а) нет
б) да, x=5
в) да, x=-2; x=12
Для каждого пункта составляется квадратное уравнение вида f(x)=k. Наличие решений определяется знаком дискриминанта.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 729 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 729?
Краткий ответ: а) нет б) да, x=5 в) да, x=-2; x=12.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Уравнения и системы уравнений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.