9 класс Уравнения и системы уравнений

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 726: Уравнения и системы уравнений

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 725 727 →

Условие

Среднее арифметическое четырёх чисел равно 11,5. Второе число в 1,5 раза меньше первого и на 10 меньше третьего, а четвёртое равно сумме первого и второго. Найдите эти числа.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим первое число через x. Выразим остальные три числа через x, используя условия задачи. Затем составим уравнение на среднее арифметическое четырёх чисел и найдём значение x. После этого вычислим остальные числа.

Выражение чисел через переменную:

Первое число: x.
Второе число в 1,5 раза меньше первого: x/1,5=x/3/2=2x/3.
Третье число на 10 больше второго (так как второе на 10 меньше третьего): 2x/3+10.
Четвёртое число равно сумме первого и второго: x+2x/3=3x+2x/3=5x/3.

Составление и решение уравнения:

Среднее арифметическое четырёх чисел равно 11,5. Значит, сумма этих чисел равна 4×11,5=46.

x+2x/3+2x/3+10+5x/3=46

Приведём подобные слагаемые с x:

x+2x+2x+5x/3+10=46 x+9x/3+10=46 x+3x+10=46 4x=36 x=9

Нахождение остальных чисел:

Первое число: x=9.
Второе число: 2×9/3=6.
Третье число: 6+10=16.
Четвёртое число: 9+6=15.

Проверка:

Сумма чисел: 9+6+16+15=46. Среднее арифметическое: 46:4=11,5. Условия выполнены верно.

Ответ

а) Первое число: 9

б) Второе число: 6

в) Третье число: 16

г) Четвёртое число: 15

Задача решается методом алгебраического выражения неизвестных через одну переменную. Ключевым моментом является корректная интерпретация фразы 'второе число в 1,5 раза меньше первого' (деление на 1,5 или умножение на 2/3) и связь между вторым и третьим числами. Ответ совпадает с ориентировочным ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 726 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 726?

Краткий ответ: а) Первое число: 9 б) Второе число: 6 в) Третье число: 16 г) Четвёртое число: 15.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Уравнения и системы уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.