9 класс Уравнения и системы уравнений

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 734: Уравнения и системы уравнений

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 733 735 →

Условие

Каждый ученик класса обменялся фотографиями с каждым из других учеников этого класса. Сколько учеников в классе, если всего было передано 600 фотографий?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим количество учеников в классе через x.
Определим, сколько фотографий получает один ученик и сколько всего фотографий передается в классе.
Составим квадратное уравнение и решим его, отобрав положительный корень.

Вычисление:

Пусть в классе учится x человек. Каждый ученик обменивается фотографиями со всеми остальными учениками класса. Значит, каждый ученик отдает (x-1) фотографию (так как он не дает фото самому себе).

Так как всего в классе x учеников, то общее количество переданных фотографий равно произведению числа учеников на число фотографий, которые отдает каждый из них:

x(x-1)=600

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

x²-x=600 x²-x-600=0

Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D=b²-4ac=(-1)²-4·1·(-600)=1+2400=2401

Корень из дискриминанта: 2401=49.

Найдем корни уравнения по формуле:

x_1,2=-b±D/2a=1±49/2 x₁=1+49/2=50/2=25 x₂=1-49/2=-48/2=-24

Так как количество учеников не может быть отрицательным числом, то корень x₂=-24 не подходит под условие задачи. Следовательно, x=25.

Проверка:

Если в классе 25 учеников, то каждый из них отдает 25-1=24 фотографии.

Всего фотографий будет передано: 25·24. Вычислим это произведение:

25·24=25·(4·6)=(25·4)·6=100·6=600

Результат совпадает с условием задачи. Ответ верен.

Ответ

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 734 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 734?

Краткий ответ: 25.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Уравнения и системы уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.