9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 739: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 738 740 →

Условие

Две автомашины отправились одновременно из села в город, который удалён на 180 км. Одна машина пришла в город на 45 мин позже другой, так как её скорость была на 20 км/ч меньше. С какой скоростью ехала каждая машина?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим скорость первой машины за x км/ч. Тогда скорость второй машины будет (x-20) км/ч.
Выразим время, затраченное каждой машиной на путь в 180 км.
Составим уравнение, используя разницу во времени (45 минут = 3/4 часа).
Решим дробное рациональное уравнение и проверим корни.

Ход вычислений:

Пусть x км/ч — скорость более быстрой машины. Тогда скорость медленной машины равна (x-20) км/ч.

Время движения быстрой машины: t₁=180/x часов.

Время движения медленной машины: t₂=180/x-20 часов.

По условию задача, медленная машина приехала на 45 минут позже. Переведем минуты в часы: 45 мин =45/60 ч =3/4 ч.

Составим уравнение:

180/x-20-180/x=3/4

Приведем левую часть к общему знаменателю x(x-20):

180x-180(x-20)/x(x-20)=3/4

180x-180x+3600/x²-20x=3/4

3600/x²-20x=3/4

Используем свойство пропорции (перекрестное умножение):

3(x²-20x)=3600×4

3x²-60x=14400

Разделим обе части уравнения на 3:

x²-20x=4800

x²-20x-4800=0

Решим квадратное уравнение через дискриминант или теорему Виета. Ищем два числа, произведение которых -4800, а сумма 20. Подходят числа 80 и -60.

Корни уравнения:

x₁=80,x₂=-60/

Так как скорость не может быть отрицательной, корень x₂=-60 не удовлетворяет смыслу задачи. Также необходимо проверить ОДЗ: x≠0 и x≠20. Корень x=80 подходит.

Найдем скорость второй машины:

x-20=80-20=60 км/ч

Проверка:

Время быстрой машины: 180/80=2,25 часа (2 ч 15 мин).

Время медленной машины: 180/60=3 часа (3 ч 00 мин).

Разница во времени: 3-2,25=0,75 часа, что равно 45 минутам. Условие выполнено верно.

Ответ

а) Скорость первой машины: 80 км/ч.

б) Скорость второй машины: 60 км/ч.

Задача сводится к составлению дробного рационального уравнения на основе разницы во времени. Важно перевести единицы измерения времени (минуты в часы) перед составлением уравнения. При решении квадратного уравнения отбрасывается отрицательный корень по физическому смыслу.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 739 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 739?

Краткий ответ: а) Скорость первой машины: 80 км/ч. б) Скорость второй машины: 60 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.