ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 743: Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Токарь должен был обработать 240 деталей к определённому сроку. Усовершенствовав резец, он стал обрабатывать в час на 2 детали больше, чем предполагалось по плану, и потому выполнил задание на 4 ч раньше срока. Сколько деталей в час должен был обрабатывать токарь?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Обозначим искомую производительность токаря по плану через переменную.
- Выразим время, которое требовалось бы по плану, и фактическое время работы после улучшения инструмента.
- Составим уравнение на основе разницы во времени (4 часа).
- Решим полученное дробно-рациональное уравнение и проверим корни.
Вычисление:
Пусть x — количество деталей в час, которое должен был обрабатывать токарь по плану. Тогда:
- Время по плану: 240/x часов.
- Новая производительность: x+2 деталей в час.
- Фактическое время: 240/x+2 часов.
По условию задачи токарь выполнил работу на 4 часа раньше срока. Значит, разница между плановым временем и фактическим равна 4 часам:
240/x-240/x+2=4Разделим обе части уравнения на 4 для упрощения:
60/x-60/x+2=1Приведем левую часть к общему знаменателю x(x+2):
60(x+2)-60x/x(x+2)=1 60x+120-60x/x2+2x=1 120/x2+2x=1Умножим обе части на знаменатель (при условии x≠0 и x≠-2):
120=x2+2x x2+2x-120=0Решим квадратное уравнение. По теореме Виета сумма корней равна -2, а произведение -120. Подходящие числа: 10 и -12.
x1=10, x2=-12Так как количество деталей не может быть отрицательным, корень x2=-12 не подходит под смысл задачи. Остается единственный положительный корень x=10.
Проверка:
Если по плану нужно было делать 10 деталей в час, то время выполнения задания составило бы 240/10=24 часа.
После усовершенствования резца производительность стала 10+2=12 деталей в час. Фактическое время работы: 240/12=20 часов.
Разница во времени: 24-20=4 часа. Это совпадает с условием задачи («выполнил задание на 4 ч раньше срока»).
10 деталей
Задача сводится к решению рационального уравнения, приводящегося к квадратному. Важно отбросить отрицательный корень, так как он не имеет физического смысла в контексте производительности труда.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 743 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 743?
Краткий ответ: 10 деталей.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.