9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 747: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 746 748 →

Условие

Из села в город (120 км) выехала легковая машина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с ней в 45 км от города. Скорость грузовика на 5 км/ч меньше скорости легковой машины. Найти скорость грузовика.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим искомую скорость грузовика через x км/ч.
Выразим скорость легковой машины через x, учитывая условие о разнице скоростей.
Определим расстояния, которые проехали обе машины до момента встречи.
Составим уравнение на основе временных интервалов: время движения легкового автомобиля больше времени движения грузовика на 30 минут (0,5 часа).

Ход вычислений:

Пусть скорость грузовика равна x км/ч. Тогда скорость легковой машины равна (x+5) км/ч.
Встреча произошла в 45 км от города. Значит, грузовик проехал расстояние S_груз =45 км.
Легковая машина выехала из села, расстояние между селом и городом 120 км. Следовательно, легковая машина проехала расстояние S_лег =120-45=75 км.
Время движения грузовика: t_груз =45/x часов.
Время движения легковой машины: t_лег =75/x+5 часов.
По условию, легковая машина выехала на 30 минут раньше. Переведем минуты в часы: 30 мин =0,5 ч.
Составим уравнение: время легковой машины минус время грузовика равно 0,5. 75/x+5-45/x=0,5
Решим дробно-рациональное уравнение. Умножим обе части на общий знаменатель 2x(x+5): 2x·75-2(x+5)·45=x(x+5) 150x-90(x+5)=x²+5x 150x-90x-450=x²+5x 60x-450=x²+5x Перенесем все члены в правую часть: x²+5x-60x+450=0 x²-55x+450=0
Найдем корни квадратного уравнения по теореме Виета или дискриминанту. Дискриминант D=(-55)²-4·1·450=3025-1800=1225. D=35. Корни: x₁=55+35/2=90/2=45 x₂=55-35/2=20/2=10

Проверка и выбор ответа:

Если x=45 км/ч (скорость грузовика), то скорость легковой машины 45+5=50 км/ч. Время грузовика: 45/45=1 час. Время легковой: 75/50=1,5 часа. Разница во времени: 1,5-1=0,5 часа. Это подходит под условие.
Если x=10 км/ч (скорость грузовика), то скорость легковой машины 10+5=15 км/ч. Время грузовика: 45/10=4,5 часа. Время легковой: 75/15=5 часов. Разница во времени: 5-4,5=0,5 часа. Это тоже математически верно. Однако, в задачах на движение обычно подразумевается реалистичная скорость для легковой машины. Скорость 15 км/ч крайне мала для легковой машины на трассе, а 50 км/ч — вполне типична. Но строго математически оба корня являются решениями уравнения. В школьной практике часто оставляют оба варианта, если нет дополнительных ограничений на «типичную» скорость. Тем не менее, давайте проверим контекст. Обычно такие задачи имеют один физически осмысленный ответ или требуют указать оба. Если смотреть на стандартные решебники, часто берут больший корень как более реалистичный для «легковой машины», либо оба. Давайте запишем оба, но отметим, что чаще всего в таких задачах подразумевается более высокая скорость. Однако, без явного запрета на низкие скорости, оба ответа верны. Примечание: Часто в подобных задачах проверяется только положительность корней и их смысл. Оба корня положительны. Оставим оба варианта в кратком ответе, так как они оба удовлетворяют алгебраическим условиям.

Ответ

а) 10 км/ч или 45 км/ч

Задача сводится к составлению уравнения на основе разницы во времени. Получается квадратное уравнение с двумя положительными корнями. Оба корня подходят по смыслу (время положительно, разница во времени соблюдается). Скорость 10 км/ч для грузовика и 15 для легковой маловероятна в реальности, но математически допустима. Скорость 45 для грузовика и 50 для легковой более реалистична. В ГДЗ часто приводят оба ответа или только тот, который кажется более 'стандартным'. Здесь даны оба.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 747 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 747?

Краткий ответ: а) 10 км/ч или 45 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.