ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 748: Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить уравнения
а) 4x4-17x2+4=0
б) 9x4+77x2-36=0
в) 2x4-9x2-5=0
г) 6x4-5x2-1=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Данные уравнения являются биквадратными. Для их решения применим метод замены переменной: положим t=x2, где t≥0. После этого исходное уравнение сведётся к квадратному относительно t.
а) 4x4-17x2+4=0
Сделаем замену t=x2. Получаем квадратное уравнение:
4t2-17t+4=0Найдём дискриминант:
D=(-17)2-4·4·4=289-64=225Корни уравнения для t:
t1,2=17±225/2·4=17±15/8 t1=32/8=4, t2=2/8=1/4Оба корня положительны, значит, оба подходят. Вернёмся к замене x2=t:
- Если x2=4, то x=±2.
- Если x2=1/4, то x=±1/2.
Ответ: ±2;±1/2.
б) 9x4+77x2-36=0
Замена t=x2. Уравнение:
9t2+77t-36=0Дискриминант:
D=772-4·9·(-36)=5929+1296=7225Извлечём корень из дискриминанта: 7225=85 (так как 802=6400, 902=8100, окончание на 5).
t1,2=-77±85/18 t1=8/18=4/9, t2=-162/18=-9Так как t=x2≥0, корень t2=-9 не подходит. Оставляем только t1=4/9.
Решаем x2=4/9:
x=±4/9=±2/3Ответ: ±2/3.
в) 2x4-9x2-5=0
Замена t=x2. Уравнение:
2t2-9t-5=0Дискриминант:
D=(-9)2-4·2·(-5)=81+40=121 t1,2=9±11/4 t1=20/4=5, t2=-2/4=-0.5Корень t2<0 отбрасываем. Подходит t1=5.
Решаем x2=5:
x=±5Ответ: ±5.
г) 6x4-5x2-1=0
Замена t=x2. Уравнение:
6t2-5t-1=0Можно решить через дискриминант или по теореме Виета/подбором. Дискриминант:
D=(-5)2-4·6·(-1)=25+24=49 t1,2=5±7/12 t1=12/12=1, t2=-2/12=-1/6Корень t2<0 отбрасываем. Подходит t1=1.
Решаем x2=1:
x=±1Ответ: ±1.
а) ±2; ±1/2
б) ±2/3
в) ±\sqrt{5}
г) ±1
Во всех пунктах использована стандартная схема решения биквадратных уравнений через замену переменной. Важно помнить про ограничение t≥0. В пункте а) оба корня положительны, поэтому получается 4 корня. В пунктах б), в), г) один корень отрицательный и отсекается, оставляя по два корня.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 748 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 748?
Краткий ответ: а) ±2; ± 12 б) ± 23 в) ±√5 г) ±1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.