ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 750: Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить уравнения
а) x4-16x2=0
б) x=x3
в) 1,2x3+x=0
г) 0,4x4=x3
д) x3+6x2-16x=0
е) x4+x3-6x2=0
ж) x3+x2=9x+9
з) 2x3+8x=x2+4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данном задании требуется решить уравнения высших степеней. Основной метод решения таких уравнений — разложение на множители. Мы будем выносить общий множитель за скобки и использовать формулы сокращенного умножения или группировку слагаемых.
а) x4-16x2=0
- Вынесем общий множитель x2 за скобки: x2(x2-16)=0.
- Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
- x2=0⇒x1=0.
- x2-16=0⇒x2=16⇒x2,3=±4.
- Ответ: 0;±4.
б) x=x3
- Перенесем все слагаемые в одну сторону: x3-x=0.
- Вынесем x за скобки: x(x2-1)=0.
- Разложим разность квадратов: x(x-1)(x+1)=0.
- Корни: x1=0, x-1=0⇒x2=1, x+1=0⇒x3=-1.
- Ответ: 0;±1.
в) 1,2x3+x=0
- Вынесем x за скобки: x(1,2x2+1)=0.
- Первый множитель дает корень: x1=0.
- Рассмотрим второй множитель: 1,2x2+1=0⇒1,2x2=-1⇒x2=-1/1,2.
- Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным, других корней нет.
- Ответ: 0.
г) 0,4x4=x3
- Перенесем в левую часть: 0,4x4-x3=0.
- Вынесем x3: x3(0,4x-1)=0.
- Корни:
- x3=0⇒x1=0.
- 0,4x-1=0⇒0,4x=1⇒x2=1/0,4=2,5.
- Ответ: 0;2,5.
д) x3+6x2-16x=0
- Вынесем x: x(x2+6x-16)=0.
- Один корень x1=0. Решим квадратное уравнение x2+6x-16=0.
- По теореме Виета: сумма корней -6, произведение -16. Корни: x2=2, x3=-8.
- Проверка дискриминантом: D=36-4(-16)=100, x=-6±10/2. x2=2, x3=-8.
- Ответ: -8;0;2.
е) x4+x3-6x2=0
- Вынесем x2: x2(x2+x-6)=0.
- Корень x1=0 (кратности 2). Решим x2+x-6=0.
- Теорема Виета: сумма -1, произведение -6. Корни: x2=2, x3=-3.
- Ответ: -3;0;2.
ж) x3+x2=9x+9
- Перенесем все влево: x3+x2-9x-9=0.
- Сгруппируем первые два и последние два слагаемых: (x3+x2)-(9x+9)=0.
- Вынесем общие множители: x2(x+1)-9(x+1)=0.
- Вынесем скобку (x+1): (x+1)(x2-9)=0.
- Далее: (x+1)(x-3)(x+3)=0.
- Корни: x1=-1, x2=3, x3=-3.
- Ответ: -1;±3.
з) 2x3+8x=x2+4
- Перенесем все влево: 2x3-x2+8x-4=0.
- Сгруппируем: (2x3-x2)+(8x-4)=0.
- Вынесем множители: x2(2x-1)+4(2x-1)=0.
- Общий множитель (2x-1): (2x-1)(x2+4)=0.
- Первая скобка: 2x-1=0⇒x=0,5.
- Вторая скобка: x2+4=0⇒x2=-4. Действительных корней нет.
- Ответ: 0,5 (или 1/2).
а) 0; ±4
б) 0; ±1
в) 0
г) 0; 2,5
д) -8; 0; 2
е) -3; 0; 2
ж) -1; ±3
з) 0,5
Все пункты решены методом разложения на множители. В пунктах в) и з) учтено отсутствие действительных корней для части множителей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 750 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 750?
Краткий ответ: а) 0; ±4 б) 0; ±1 в) 0 г) 0; 2,5 д) -8; 0; 2 е) -3; 0; 2 ж) -1; ±3 з) 0,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.