ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 749: Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить уравнения, введя новую переменную
а) 2(5x-1)2+35x-11=0
б) (x2+x-3)2+12x2+12x-9=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно решить уравнения четвёртой степени (или приводимые к ним), используя метод замены переменной. Идея состоит в том, чтобы найти повторяющееся выражение и обозначить его новой буквой, что снизит степень уравнения.
а) 2(5x-1)2+35x-11=0
Заметим, что в уравнении присутствует выражение (5x-1) в квадрате. Попробуем выразить оставшуюся часть 35x-11 через это же выражение.
Вынесем общий множитель из линейной части: 35x-11. Нам удобно видеть здесь 5x. Умножим и разделим или просто преобразуем:
35x-11=7·5x-11Чтобы получить 5x-1, добавим и вычтем нужную константу. Заметим, что 7(5x-1)=35x-7. Тогда:
35x-11=35x-7-4=7(5x-1)-4Подставим это в исходное уравнение:
2(5x-1)2+7(5x-1)-4=0Введём новую переменную t=5x-1. Получаем квадратное уравнение относительно t:
2t2+7t-4=0Найдём дискриминант:
D=72-4·2·(-4)=49+32=81 D=9Корни уравнения для t:
t1=-7+9/4=2/4=0.5 t2=-7-9/4=-16/4=-4Теперь вернёмся к переменной x, решив два простых линейных уравнения:
- 5x-1=0.5⇒5x=1.5⇒x=0.3
- 5x-1=-4⇒5x=-3⇒x=-0.6
Ответ: x=-0.6;x=0.3.
б) (x2+x-3)2+12x2+12x-9=0
Аналогично предыдущему пункту, ищем структуру. В первом слагаемом стоит квадрат выражения (x2+x-3). Посмотрим на остальные члены: 12x2+12x-9.
Вынесем за скобки коэффициент при x2+x: 12(x2+x)-9.
Нам нужно связать это с выражением x2+x-3. Заметим, что 12(x2+x-3)=12x2+12x-36.
Сравним наше выражение 12x2+12x-9 с полученным 12x2+12x-36:
12x2+12x-9=(12x2+12x-36)+27=12(x2+x-3)+27Подставим это преобразование в исходное уравнение:
(x2+x-3)2+12(x2+x-3)+27=0Введём замену y=x2+x-3. Получаем квадратное уравнение:
y2+12y+27=0По теореме Виета или через дискриминант найдём корни:
D=122-4·27=144-108=36 y1=-12+6/2=-3 y2=-12-6/2=-9Вернёмся к x:
- Если y=-3, то x2+x-3=-3⇒x2+x=0⇒x(x+1)=0. Корни: x1=0,x2=-1.
- Если y=-9, то x2+x-3=-9⇒x2+x+6=0. Дискриминант D=1-24=-23<0. Действительных корней нет.
Таким образом, единственные действительные решения — это 0 и -1.
Ответ: x=0;x=-1.
а) -0,6; 0,3
б) 0; -1
Для пункта а) ключевым шагом является представление линейного члена 35x-11 как 7(5x-1)-4. Для пункта б) важно заметить, что 12x2+12x-9 можно представить как 12(x2+x-3)+27. Во втором пункте одно из значений новой переменной приводит к уравнению без действительных корней.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 749 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 749?
Краткий ответ: а) -0,6; 0,3 б) 0; -1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.