9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 746: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 745 747 →

Условие

Расстояние от станицы до станции 60 км. Мотоциклист выехал на 11/4 ч позже велосипедиста и прибыл на станцию, когда велосипедист был еще в 21 км от неё. Скорость велосипедиста на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Найти скорость велосипедиста.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим искомую скорость велосипедиста через x км/ч.
Выразим скорость мотоциклиста и пройденные каждым из них расстояния.
Составим уравнение на основе разницы во времени движения.

Ход вычислений:

Пусть скорость велосипедиста равна x км/ч. Тогда скорость мотоциклиста составляет (x+18) км/ч.

Велосипедист проехал расстояние от станицы до точки, где он находился в момент прибытия мотоциклиста. Так как ему оставалось 21 км до станции, а всего расстояние 60 км, то велосипедист проехал:

S_в =60-21=39 км

Мотоциклист проехал всё расстояние до станции, то есть:

S_м =60 км

Время движения велосипедиста: t_в =39/x ч.

Время движения мотоциклиста: t_м =60/x+18 ч.

По условию мотоциклист выехал на 11/4 часа позже, но прибыл одновременно с тем моментом, когда велосипедист был ещё в пути (точнее, в тот момент, когда мотоциклист финишировал, велосипедист не финишировал). Это значит, что велосипедист был в пути дольше мотоциклиста ровно на время задержки старта мотоциклиста плюс разницу в том, что они оба находились в пути до момента финиша мотоциклиста? Нет, давайте внимательно прочитаем условие: «Мотоциклист выехал на 11/4 ч позже... и прибыл... когда велосипедист был еще в 21 км от неё».

Это означает, что к моменту прибытия мотоциклиста на станцию, велосипедист уже ехал какое-то время. Но нам нужно связать их времена относительно одного момента или друг друга.

Давайте определим время, которое каждый затратил на путь до момента встречи событий (финиш мотоциклиста).

Велосипедист проехал 39 км за время t₁. Мотоциклист проехал 60 км за время t₂.

Так как мотоциклист выехал на 11/4 ч позже, то время, прошедшее с момента старта велосипедиста до финиша мотоциклиста, равно t₂+11/4.

Именно это время (t₂+11/4) велосипедист потратил на проезд своих 39 км. То есть:

t_в =t_м +11/4 39/x=60/x+18+5/4

Решим полученное дробно-рациональное уравнение. Умножим обе части на общий знаменатель 4x(x+18):

4·39(x+18)=4·60x+5x(x+18) 156(x+18)=240x+5x²+90x 156x+2808=330x+5x²

Перенесём все члены в правую часть и приведём подобные:

5x²+330x-156x-2808=0 5x²+174x-2808=0

Найдём дискриминант квадратного уравнения:

D=b²-4ac=174²-4·5·(-2808) D=30276+56160=86436 D=86436=294

Корни уравнения:

x₁=-174+294/10=120/10=12 x₂=-174-294/10=-468/10=-46.8

Так как скорость не может быть отрицательной, то единственный корень по смыслу задачи: x=12 км/ч.

Проверка:

Если скорость велосипедиста 12 км/ч, то скорость мотоциклиста 12+18=30 км/ч.

Время движения мотоциклиста: 60/30=2 ч.

Время, прошедшее с момента старта велосипедиста до финиша мотоциклиста: 2+1.25=3.25 ч.

Расстояние, которое проехал велосипедист за 3.25 ч: 12·3.25=39 км.

Оставшееся расстояние до станции: 60-39=21 км.

Условие выполнено верно.

Ответ

12 км/ч

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 746 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 746?

Краткий ответ: 12 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.