9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 744: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 743 745 →

Условие

Сотрудник типографии должен набрать к определённому сроку рукопись объёмом 150 страниц. Если он будет набирать на 5 страниц в день больше, чем обычно, то закончит работу на 1 день раньше намеченного срока. Сколько страниц в день обычно набирает сотрудник?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи составим уравнение. Пусть x — количество страниц, которое сотрудник набирает в день обычно.

Тогда время, необходимое для набора рукописи при обычной производительности, равно 150/x дней.

Если бы он набирал на 5 страниц больше, то есть x+5 страниц в день, время работы составило бы 150/x+5 дней.

По условию, во втором случае работа завершается на 1 день раньше. Значит, разность между первым и вторым временем равна 1:

150/x-150/x+5=1

Решим полученное дробно-рациональное уравнение. Приведём левую часть к общему знаменателю x(x+5):

150(x+5)-150x/x(x+5)=1

Упростим числитель:

150x+750-150x/x²+5x=1

750/x²+5x=1

Отсюда получаем квадратное уравнение:

x²+5x=750

x²+5x-750=0

Найдём корни уравнения через дискриминант:

D=5²-4·1·(-750)=25+3000=3025

D=55

Корни уравнения:

x₁=-5+55/2=50/2=25

x₂=-5-55/2=-60/2=-30

Так как количество страниц не может быть отрицательным, корень x₂=-30 не подходит по смыслу задачи. Следовательно, x=25.

Проверка: если набирать 25 страниц в день, срок составляет 150:25=6 дней. Если набирать 30 страниц в день (25+5), срок составляет 150:30=5 дней. Разница действительно составляет 1 день.

Ответ

Задача сводится к решению квадратного уравнения, полученного из условия разницы времени. Ключевой момент — отбрасывание отрицательного корня.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 744 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 744?

Краткий ответ: 25.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.