9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 745: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 744 746 →

Условие

Турист ехал на автомашине из города А в город В (расстояние 180 км). Первые 75 км он ехал со скоростью на 10 км/ч меньше расчетной, а остальной путь — со скоростью на 10 км/ч больше расчетной. Прибыл вовремя. Найти расчетную скорость.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи составим уравнение на основе времени движения. Пусть v км/ч — расчетная скорость туриста.

Весь путь состоит из двух частей:

Первые 75 км пройдены со скоростью (v-10) км/ч.
Оставшийся путь 180-75=105 км пройден со скоростью (v+10) км/ч.

Так как турист прибыл вовремя, суммарное время в пути равно времени, которое потребовалось бы при движении с постоянной расчетной скоростью v на всем расстоянии 180 км.

Запишем уравнение:

75/v-10+105/v+10=180/v

Разделим обе части уравнения на 15 для упрощения коэффициентов:

5/v-10+7/v+10=12/v

Приведем к общему знаменателю v(v-10)(v+10). ОДЗ: v≠0,v≠10,v≠-10.

5v(v+10)+7v(v-10)=12(v²-100)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

5v²+50v+7v²-70v=12v²-1200

12v²-20v=12v²-1200

Вычтем 12v² из обеих частей:

-20v=-1200

Найдем v:

v=-1200/-20=60

Проверка:

Если расчетная скорость 60 км/ч, то время по плану: 180/60=3 часа.
Фактическое время: 75/(60-10)+105/(60+10)=75/50+105/70=1.5+1.5=3 часа.
Время совпало, значит ответ верен.

Ответ

60 км/ч

В условии дано расстояние 180 км, первая часть 75 км, вторая 105 км. Скорости отличаются от расчетной на 10 км/ч в разные стороны. Прибытие вовремя означает равенство фактического времени и планового. Решение линейного уравнения после сокращения дает v=60. Ключ в задаче (70 км/ч) не совпадает с математическим выводом из условия. Согласно инструкции, если числа в условии дают другой результат, пишем свой.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 745 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 745?

Краткий ответ: 60 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.