9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 740: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 739 741 →

Условие

Моторная лодка прошла по течению реки 36 км и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 ч. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, зная, что скорость течения равна 3 км/ч.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи составим уравнение, опираясь на формулу времени t=S/v. Обозначим искомую скорость лодки в стоячей воде через x км/ч.

Скорость течения равна 3 км/ч. Тогда:

скорость лодки по течению: x+3 км/ч;
скорость лодки против течения: x-3 км/ч.

Расстояние в одну сторону составляет 36 км. Время движения по течению равно 36/x+3 часов, а время обратного пути — 36/x-3 часов. По условию общее время всего маршрута составляет 5 часов. Составим уравнение:

36/x+3+36/x-3=5

Приведём дроби к общему знаменателю (x+3)(x-3)=x²-9:

36(x-3)+36(x+3)/x²-9=5 36x-108+36x+108/x²-9=5 72x/x²-9=5

Умножим обе части на x²-9 (при условии x≠3):

72x=5(x²-9) 72x=5x²-45 5x²-72x-45=0

Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

D=(-72)²-4·5·(-45)=5184+900=6084 D=6084=78

Корни уравнения:

x₁=72+78/10=150/10=15 x₂=72-78/10=-6/10=-0.6

Так как скорость не может быть отрицательной, отбрасываем корень x₂. Таким образом, скорость лодки в стоячей воде равна 15 км/ч.

Проверка:

Если x=15, то скорость по течению 15+3=18 км/ч, а против течения 15-3=12 км/ч.

Время по течению: 36/18=2 ч.

Время против течения: 36/12=3 ч.

Общее время: 2+3=5 ч, что совпадает с условием задачи.

Ответ

15 км/ч

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 740 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 740?

Краткий ответ: 15 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.