ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 751: Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Привести уравнение к виду xn=a и решить его
а) 1/8 x3=1
б) 1000x3+1=0
в) 1/27 x3=0,001
г) 1/9 x4-16=0
д) 1+x5=0
е) x8-16=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данном задании требуется привести каждое уравнение к стандартному виду xn=a и найти корни. Будем последовательно преобразовывать левую часть каждого уравнения, изолируя переменную x, а затем извлекать корень нужной степени.
а) Уравнение: 1/8x3=1. Умножим обе части на 8: x3=8 Извлекаем кубический корень: x=38=2
б) Уравнение: 1000x3+1=0. Переносим свободный член в правую часть: 1000x3=-1 Делим обе части на 1000: x3=-1/1000 Извлекаем кубический корень: x=3-1/1000=-1/10=-0,1
в) Уравнение: 1/27x3=0,001. Умножим обе части на 27: x3=27·0,001 x3=0,027 Заметим, что 0,027=(0,3)3. Извлекаем кубический корень: x=30,027=0,3
г) Уравнение: 1/9x4-16=0. Переносим 16 в правую часть: 1/9x4=16 Умножаем обе части на 9: x4=144 Так как степень четная (n=4), то при извлечении корня получаем два значения (положительное и отрицательное): x=±4144 Вычислим значение. Заметим, что 144=122, поэтому 4144=144=12. Упростим 12=4·3=23. Ответ: x=±23.
д) Уравнение: 1+x5=0. Переносим 1 в правую часть: x5=-1 Извлекаем корень пятой степени (нечетная степень, корень один): x=5-1=-1
е) Уравнение: x8-16=0. Переносим 16 в правую часть: x8=16 Так как степень четная (n=8), имеем два корня: x=±816 Представим 16 как степень двойки: 16=24. 816=824=24/8=21/2=2 Ответ: x=±2.
а) 2
б) -0,1
в) 0,3
г) ±2\sqrt{3}
д) -1
е) ±\sqrt{2}
В пункте г) важно показать переход от 4144 к ±23 через промежуточный шаг с квадратным корнем или упрощением показателя степени. В пункте е) удобно использовать свойства степеней для упрощения корня восьмой степени из числа 16.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 751 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 751?
Краткий ответ: а) 2 б) -0,1 в) 0,3 г) ±2√3 д) -1 е) ±√2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.