ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 755: Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить системы уравнений
а) {$(2x-y)/3$-$(x-2y)/2$=$3/2$$(2x+y)/2$-$(x+2y)/3$=$1/3$
б) {$(x-$y+1$)/2$+$(x+$y-1$)/5$=7$(x-$y+1$)/3$-$(x+$y-1$)/4$=-3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим решение систем уравнений. Для упрощения вычислений сначала освободим каждое уравнение от знаменателей, умножив обе части на общий знаменатель дробей.
а) Система:
{2x-y/3-x-2y/2=3/22x+y/2-x+2y/3=1/3Умножим первое уравнение на 6 (НОК для 3 и 2), а второе также на 6:
{2(2x-y)-3(x-2y)=93(2x+y)-2(x+2y)=2Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
{4x-2y-3x+6y=96x+3y-2x-4y=2⇒{x+4y=94x-y=2Выразим x из первого уравнения: x=9-4y. Подставим это выражение во второе уравнение:
4(9-4y)-y=2 36-16y-y=2 -17y=2-36 -17y=-34⇒y=2Найдём x: x=9-4·2=9-8=1.
Ответ: (1;2).
б) Система:
{x-y+1/2+x+y-1/5=7x-y+1/3-x+y-1/4=-3Для удобства введём замену переменных. Пусть a=x-y+1 и b=x+y-1. Тогда система примет вид:
{a/2+b/5=7a/3-b/4=-3Освободимся от знаменателей. Умножим первое уравнение на 10, второе — на 12:
{5a+2b=704a-3b=-36Решим эту систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при b стали противоположными (6 и -6):
{15a+6b=2108a-6b=-72Сложим уравнения:
23a=138⇒a=6Подставим значение a в первое преобразованное уравнение (5a+2b=70):
5·6+2b=70 30+2b=70 2b=40⇒b=20Вернёмся к исходным переменным x и y. Мы имеем систему:
{x-y+1=6x+y-1=20⇒{x-y=5x+y=21Сложим эти два уравнения:
2x=26⇒x=13Вычтем первое из второго (или подставим x):
13+y=21⇒y=8Ответ: (13;8).
а) (1; 2)
б) (13; 8)
В пункте а) использован метод подстановки после приведения системы к стандартному виду. В пункте б) применён метод замены переменных, что значительно упрощает работу с дробями и группировкой членов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 755 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 755?
Краткий ответ: а) (1; 2) б) (13; 8).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.