9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 756: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Мария Волкова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 755 757 →

Условие

Решить систему уравнений {ax - 3y=13, 2x+by=5} с переменными x и y, если одним из решений первого уравнения является пара чисел (8; 1), а второго — пара чисел (5; -1).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения системы уравнений с параметрами a и b сначала необходимо найти значения этих параметров. Мы знаем, что определённые пары чисел являются решениями соответствующих уравнений. Подставим эти пары в уравнения, чтобы выразить a и b.

Шаг 1: Нахождение параметра a

Первое уравнение системы: ax-3y=13. По условию, пара (8;1) является его решением. Это означает, что при x=8 и y=1 равенство верно. Подставим эти значения:

a·8-3·1=13 8a-3=13 8a=13+3 8a=16 a=2

Таким образом, первое уравнение принимает вид: 2x-3y=13.

Шаг 2: Нахождение параметра b

Второе уравнение системы: 2x+by=5. По условию, пара (5;-1) является его решением. Подставим x=5 и y=-1:

2·5+b·(-1)=5 10-b=5 -b=5-10 -b=-5 b=5

Таким образом, второе уравнение принимает вид: 2x+5y=5.

Шаг 3: Решение полученной системы линейных уравнений

Теперь решаем систему без параметров:

{2x-3y=132x+5y=5

Вычтем из второго уравнения первое, чтобы исключить переменную x:

(2x+5y)-(2x-3y)=5-13 2x+5y-2x+3y=-8 8y=-8 y=-1

Подставим найденное значение y=-1 в любое из уравнений, например, во второе (2x+5y=5):

2x+5·(-1)=5 2x-5=5 2x=10 x=5

Получили решение системы: x=5, y=-1.

Проверка

Подставим найденные значения x=5 и y=-1 в исходные уравнения с найденными параметрами a=2 и b=5:

2(5)-3(-1)=10+3=13. Верно.
2(5)+5(-1)=10-5=5. Верно.

Ответ

а) a=2

б) b=5

в) Ответ: (5;-1)

Сначала находим параметры a и b подстановкой известных решений в соответствующие уравнения. Затем решаем полученную систему линейных уравнений методом вычитания.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 756 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 756?

Краткий ответ: а) a = 2 б) b = 5 в) Ответ: (5; -1).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.