9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 758: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 757 759 →

Условие

Подобрать значения k и b так, чтобы система уравнений {y = kx+b, y=2,5x-3}

а) не имела решений

б) имела бесконечно много решений

в) имела единственным решением пару чисел, в которой x=4.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи проанализируем взаимное расположение двух прямых на координатной плоскости. Первая прямая задана уравнением y=kx+b, вторая — уравнением y=2,5x-3. Угловой коэффициент второй прямой равен 2,5, а свободный член (ордината точки пересечения с осью Oy) равен -3.

а) Система не имеет решений

Система линейных уравнений не имеет решений, если прямые параллельны и не совпадают. Это означает, что их угловые коэффициенты должны быть равны (k₁=k₂), а свободные члены различны (b₁≠b₂).

Приравниваем угловые коэффициенты: k=2,5.
Условие для свободного члена: b≠-3.

Таким образом, нам подходят любые значения k=2,5 и b, отличное от -3. Например, можно взять b=0 или b=5.

б) Система имеет бесконечно много решений

Бесконечно много решений бывает тогда, когда обе прямые совпадают. Для этого необходимо и достаточно равенства соответствующих коэффициентов при x и свободных членов.

Равенство угловых коэффициентов: k=2,5.
Равенство свободных членов: b=-3.

Итак, единственная пара значений, обеспечивающая тождество уравнений: k=2,5 и b=-3.

в) Единственным решением является пара чисел, в которой x=4

Если система имеет единственное решение, прямые пересекаются. Нам дано, что абсцисса точки пересечения x=4. Найдем ординату этой точки, подставив x=4 во второе уравнение системы (y=2,5x-3), так как точка пересечения лежит на обеих прямых.

Вычислим y:

y=2,5·4-3=10-3=7

Значит, точка пересечения имеет координаты (4;7). Эта точка должна лежать и на первой прямой y=kx+b. Подставим координаты в это уравнение:

7=k·4+b

Отсюда выразим связь между k и b: 4k+b=7. Также важно помнить, что для существования единственного решения прямые не должны быть параллельны, то есть k≠2,5.

Мы можем выбрать любое значение k, отличное от 2,5, и найти соответствующее b. Например, пусть k=1. Тогда:

4·1+b=7⇒b=3

Проверка: система {y=x+3y=2,5x-3. Приравняем правые части: x+3=2,5x-3⇒6=1,5x⇒x=4. Верно.

Ответ

а) k=2,5, b≠-3

б) k=2,5, b=-3

в) 4k+b=7, k≠2,5 (например, k=1,b=3)

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 758 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 758?

Краткий ответ: а) k = 2,5, b ≠ -3 б) k = 2,5, b = -3 в) 4k + b = 7, k ≠ 2,5 (например, k=1, b=3).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.