9 класс Упражнения для повторения курса 7—9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 762: Упражнения для повторения курса 7—9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 761 763 →

Условие

Найти значения b и c, при которых парабола y=x²+bx+c пересекает оси координат в точках (0; -3) и (1/2; 0), а также найти вторую точку пересечения с осью x.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Используем координаты точки пересечения с осью Oy (0;-3) для нахождения коэффициента c.
Используем координаты первой точки пересечения с осью Ox (1/2;0) и найденное значение c для вычисления коэффициента b.
Запишем уравнение параболы и решим квадратное уравнение, чтобы найти вторую точку пересечения с осью абсцисс.

Вычисление:

1. Точка (0;-3) лежит на параболе y=x²+bx+c. Подставим x=0 и y=-3 в уравнение:

-3=0²+b·0+c c=-3

2. Теперь уравнение параболы имеет вид y=x²+bx-3. Точка (1/2;0) также принадлежит графику функции. Подставим x=1/2 и y=0:

0=(1/2)²+b·1/2-3 0=1/4+b/2-3

Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

0=1+2b-12 2b=11 b=5.5

Таким образом, уравнение параболы: y=x²+5.5x-3.

3. Чтобы найти точки пересечения с осью Ox, приравняем y к нулю:

x²+5.5x-3=0

Мы уже знаем один корень этого уравнения: x₁=0.5 (или 1/2). По теореме Виета сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком (-b), а произведение — свободному члену (c).

Используем формулу произведения корней:

x₁·x₂=c 0.5·x₂=-3 x₂=-3/0.5 x₂=-6

Вторая точка пересечения с осью x имеет координаты (-6;0).

Проверка:

Подставим найденные значения b=5.5 и c=-3 в исходное уравнение и проверим обе точки.

Для точки (0;-3): y=0²+5.5(0)-3=-3. Верно.
Для точки (0.5;0): y=(0.5)²+5.5(0.5)-3=0.25+2.75-3=3-3=0. Верно.
Для второй точки (-6;0): y=(-6)²+5.5(-6)-3=36-33-3=0. Верно.

Ответ

b=5.5, c=-3

Вторая точка пересечения с осью x:(-6;0)

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 762 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 762?

Краткий ответ: b = 5.5, c = -3 Вторая точка пересечения с осью x: (-6; 0).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.