9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 761: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 760 762 →

Условие

Найти такие значения коэффициентов a и b, при которых точки M(2; -3) и N(1; 4) принадлежат параболе y=ax²+bx.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы найти коэффициенты a и b, нужно использовать тот факт, что координаты точек M(2;-3) и N(1;4) удовлетворяют уравнению параболы y=ax²+bx. Подставим координаты каждой точки в это уравнение, чтобы получить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Шаг 1. Составление системы уравнений

Для точки M(2;-3): подставляем x=2 и y=-3. -3=a·2²+b·2⇒4a+2b=-3
Для точки N(1;4): подставляем x=1 и y=4. 4=a·1²+b·1⇒a+b=4

Таким образом, мы получили систему:

{4a+2b=-3a+b=4

Шаг 2. Решение системы

Выразим переменную b из второго уравнения:

b=4-a

Подставим это выражение в первое уравнение:

4a+2(4-a)=-3

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

4a+8-2a=-3 2a+8=-3 2a=-3-8 2a=-11 a=-5.5

Теперь найдем значение b, подставив найденное a в выражение для b:

b=4-(-5.5)=4+5.5=9.5

Шаг 3. Проверка

Проверим полученные значения a=-5.5 и b=9.5 для обеих точек.

Для точки M(2;-3): y=-5.5·2²+9.5·2=-5.5·4+19=-22+19=-3 Результат совпадает с ординатой точки M.
Для точки N(1;4): y=-5.5·1²+9.5·1=-5.5+9.5=4 Результат совпадает с ординатой точки N.

Ответ: a=-5.5, b=9.5.

Ответ

а) a=-5.5

б) b=9.5

Задача сводится к решению системы линейных уравнений методом подстановки. Важно аккуратно работать со знаками при раскрытии скобок и переносе слагаемых.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 761 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 761?

Краткий ответ: а) a = -5.5 б) b = 9.5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.