9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 757: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 756 758 →

Условие

Найти расстояние от точки пересечения прямых 5x-2y=-25 и -4x+3y=27

а) до оси абсцисс

б) до оси ординат

в) до начала координат.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Найдём координаты точки пересечения двух прямых, решив систему линейных уравнений.
Определим расстояние от найденной точки до оси абсцисс (Ox).
Определим расстояние от найденной точки до оси ординат (Oy).
Вычислим расстояние от найденной точки до начала координат (0;0).

Шаг 1. Нахождение точки пересечения прямых.

Дана система уравнений:

{5x-2y=-25-4x+3y=27

Решим её методом алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе — на 2, чтобы выровнять коэффициенты при y:

{15x-6y=-75-8x+6y=54

Сложим полученные уравнения:

(15x-8x)+(-6y+6y)=-75+54 7x=-21 x=-3

Подставим значение x=-3 в первое исходное уравнение для нахождения y:

5(-3)-2y=-25 -15-2y=-25 -2y=-25+15 -2y=-10 y=5

Таким образом, точка пересечения имеет координаты A(-3;5).

Шаг 2. Расстояние до осей и начала координат.

а) Расстояние до оси абсцисс (Ox) .

Расстояние от точки (x₀;y₀) до оси абсцисс равно модулю её ординаты: |y₀|.

d_Ox=|5|=5

б) Расстояние до оси ординат (Oy) .

Расстояние от точки (x₀;y₀) до оси ординат равно модулю её абсциссы: |x₀|.

d_Oy=|-3|=3

в) Расстояние до начала координат .

Расстояние от точки (x₀;y₀) до начала координат вычисляется по формуле:

d=x20+y20

Подставим координаты точки A(-3;5):

d=(-3)²+5²=9+25=34

Проверка:

Подставим найденные координаты x=-3,y=5 во второе уравнение системы -4x+3y=27:

-4(-3)+3(5)=12+15=27

Равенство верно, значит, точка найдена правильно. Расстояния рассчитаны корректно согласно геометрическому смыслу координат.

Ответ

а) 5

б) 3

в) \sqrt{34}

Точка пересечения (-3; 5). Расстояние до Ox это |y|=5, до Oy это |x|=3, до начала координат sqrt((-3)^2+5^2)=sqrt(34).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 757 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 757?

Краткий ответ: а) 5 б) 3 в) √34.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.