ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 764: Упражнения для повторения курса 7—9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Легковой автомобиль проехал за 2 ч на 10 км больше, чем грузовой за 3 ч. Если скорость легкового уменьшить на 25%, а грузового на 20%, то грузовой проедет за 5 ч на 20 км больше, чем легковой за 3 ч. Найти скорости автомобилей.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений на основе условий движения автомобилей.
Пусть v1 — скорость легкового автомобиля (км/ч), а v2 — скорость грузового автомобиля (км/ч).
Шаг 1. Анализ первого условия
Легковой автомобиль проехал за 2 ч путь S1=2v1.
Грузовой автомобиль проехал за 3 ч путь S2=3v2.
По условию, легковой проехал на 10 км больше: 2v1-3v2=10
Шаг 2. Анализ второго условия
Скорость легкового уменьшили на 25%, новая скорость: v1′=v1-0,25v1=0,75v1.
Скорость грузового уменьшили на 20%, новая скорость: v2′=v2-0,20v2=0,8v2.
Новый путь легкового за 3 ч: S1′=3·0,75v1=2,25v1.
Новый путь грузового за 5 ч: S2′=5·0,8v2=4v2.
По условию, грузовой проехал на 20 км больше, чем легковой: 4v2-2,25v1=20
Шаг 3. Решение системы уравнений
Имеем систему:
{2v1-3v2=104v2-2,25v1=20
Выразим v1 из первого уравнения:
2v1=10+3v2impliesv1=5+1,5v2
Подставим это выражение во второе уравнение:
4v2-2,25(5+1,5v2)=20
4v2-11,25-3,375v2=20
(4-3,375)v2=20+11,25
0,625v2=31,25
v2=31,25/0,625=50
Теперь найдем v1:
v1=5+1,5·50=5+75=80
Проверка:
1) Легковой за 2 ч: 80·2=160 км. Грузовой за 3 ч: 50·3=150 км. Разница: 160-150=10 км. Верно.
2) Новая скорость легкового: 80·0,75=60 км/ч. За 3 ч: 60·3=180 км.
Новая скорость грузового: 50·0,8=40 км/ч. За 5 ч: 40·5=200 км.
Разница: 200-180=20 км. Верно.
а) Скорость легкового автомобиля: 80 км/ч
б) Скорость грузового автомобиля: 50 км/ч
Задача сводится к решению линейной системы двух уравнений с двумя неизвестными. Важно правильно перевести проценты в коэффициенты (уменьшение на 25% означает умножение на 0,75). Ответ совпадает с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 764 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 764?
Краткий ответ: а) Скорость легкового автомобиля: 80 км/ч б) Скорость грузового автомобиля: 50 км/ч.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.