9 класс Упражнения для повторения курса 7—9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 767: Упражнения для повторения курса 7—9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Мария Волкова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 766 768 →

Условие

Имеются два сплава серебра с медью: первый содержит 67% меди, второй — 87%. В каком соотношении нужно взять эти сплавы, чтобы получить сплав с содержанием меди 79%?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для задачи на смешивание сплавов удобно использовать метод «креста» или составить уравнение на основе массы меди. Пусть мы берём x частей первого сплава и y частей второго сплава. Содержание меди в первом сплаве — 67%, во втором — 87%, а в итоговом сплаве должно быть 79%. Нам нужно найти отношение x:y.

Вычисление методом креста:

Запишем проценты содержания меди для каждого компонента и итогового сплава:

Первый сплав: 67%
Второй сплав: 87%
Итоговый сплав: 79%

Разности между содержанием меди в каждом сплаве и итоговым содержанием дают нам пропорциональные части масс этих сплавов:

Разность для первого сплава: |87-79|=8 (это соответствует количеству частей второго сплава).
Разность для второго сплава: |67-79|=|-12|=12 (это соответствует количеству частей первого сплава).

Таким образом, чтобы получить нужный сплав, нужно взять:

12 частей первого сплава;
8 частей второго сплава.

Отношение количеств первого и второго сплавов равно 12:8. Сократим это отношение на общий делитель 4:

12/4:8/4=3:2

Проверка алгебраическим способом:

Пусть масса первого сплава равна m₁, а масса второго — m₂. Масса меди в них будет 0,67m₁ и 0,87m₂ соответственно. Общая масса меди в новом сплаве должна составлять 79% от общей массы (m₁+m₂):

0,67m₁+0,87m₂=0,79(m₁+m₂) 0,67m₁+0,87m₂=0,79m₁+0,79m₂ 0,87m₂-0,79m₂=0,79m₁-0,67m₁ 0,08m₂=0,12m₁ m₁/m₂=0,08/0,12=8/12=2/3

Мы получили отношение m₁:m₂=2:3. Это означает, что первого сплава нужно взять в 2 раза меньше, чем второго, или, другими словами, соотношение масс первого и второго сплавов составляет 2:3.

Примечание: В методе креста цифры по диагонали часто путают местами при интерпретации. Давайте уточним: число 12 получилось из разности с первым сплавом (79-67=12), оно относится ко второму компоненту? Нет, классический метод креста работает так:

67		87 - 79 = 8
	79
87		79 - 67 = 12

Значит, частей первого сплава (67%) нужно брать столько, сколько равно разности справа внизу (12)? Нет, стандартная схема: верхнее левое число минус среднее дает нижнее правое (части верхнего правого). Среднее минус нижнее левое дает верхнее правое. Давайте перепроверим логику метода креста строго: Части первого сплава относятся к разности между итоговым и вторым сплавом: |79-87|=8. Части второго сплава относятся к разности между итоговым и первым сплавом: |79-67|=12. Тогда отношение m₁:m₂=8:12=2:3. Это совпадает с алгебраической проверкой.

Ответ

а) Соотношение масс первого и второго сплавов: 2 : 3

Задача решается двумя способами: методом креста и составлением линейного уравнения. Оба способа приводят к одному результату. Важно не перепутать, какой цифре соответствует какой сплав при использовании метода креста. Алгебраическая проверка подтверждает правильность ответа.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 767 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 767?

Краткий ответ: а) Соотношение масс первого и второго сплавов: 2 : 3.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.