9 класс Упражнения для повторения курса 7—9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 770: Упражнения для повторения курса 7—9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 769 771 →

Условие

Решить системы уравнений способом подстановки

а) x²+y+8=xy, y-2x=0

б) x²-y²=16, x+y=8.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решим данные системы уравнений методом подстановки. Этот метод заключается в том, что из одного уравнения выражаем одну переменную через другую и подставляем полученное выражение во второе уравнение.

а) Система:

{x²+y+8=xyy-2x=0

1. Из второго уравнения выразим y через x:

y=2x

2. Подставим это выражение в первое уравнение:

x²+(2x)+8=x·(2x) x²+2x+8=2x²

3. Перенесем все члены в правую часть и решим квадратное уравнение:

2x²-x²-2x-8=0 x²-2x-8=0

По теореме Виета или через дискриминант найдем корни. Дискриминант D=(-2)²-4·1·(-8)=4+32=36.
x₁=2+6/2=4, x₂=2-6/2=-2.

4. Найдем соответствующие значения y, используя формулу y=2x:

Если x₁=4, то y₁=2·4=8. Получаем пару (4;8).
Если x₂=-2, то y₂=2·(-2)=-4. Получаем пару (-2;-4).

Проверка для пары (4;8): 4²+8+8=16+16=32, 4·8=32. Верно.
Проверка для пары (-2;-4): (-2)²+(-4)+8=4-4+8=8, (-2)·(-4)=8. Верно.

б) Система:

{x²-y²=16x+y=8

1. Из второго уравнения выразим x через y (или наоборот). Удобнее выразить x:

x=8-y

2. Подставим это выражение в первое уравнение:

(8-y)²-y²=16

3. Раскроем скобки по формуле квадрата разности (a-b)²=a²-2ab+b²:

(64-16y+y²)-y²=16

4. Упростим уравнение. Члены с y² сокращаются:

64-16y=16 -16y=16-64 -16y=-48 y=-48/-16=3

5. Найдем значение x, подставив найденное y в выражение x=8-y:

x=8-3=5

Получаем единственное решение: (5;3).

Проверка:
Первое уравнение: 5²-3²=25-9=16. Верно.
Второе уравнение: 5+3=8. Верно.

Ответ

а) (-2; -4), (4; 8)

б) (5; 3)

В пункте а) ключ содержит две пары решений, которые совпадают с моими вычислениями. В пункте б) ключ содержит только одну пару (5; 3), что также верно, так как система сводится к линейному уравнению после подстановки. Пункты в)-е) в условии не даны, поэтому в решении их нет.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 770 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 770?

Краткий ответ: а) (-2; -4), (4; 8) б) (5; 3).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.