9 класс Упражнения для повторения курса 7—9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 773: Упражнения для повторения курса 7—9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 772 774 →

Условие

При каком значении c имеет решение система уравнений: 3x-y=5, x-3y=7, 2x+5y=c?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы система из трёх уравнений с двумя переменными имела решение, точка пересечения первых двух прямых должна лежать на третьей прямой. Иными словами, значения x и y, найденные из первых двух уравнений, должны удовлетворять третьему.

Решим систему первых двух уравнений методом подстановки или сложения:

3x-y=5⇒y=3x-5
Подставим выражение для y во второе уравнение: x-3(3x-5)=7

Раскроем скобки и найдём x:

x-9x+15=7 -8x=7-15 -8x=-8 x=1

Теперь найдём y, подставив x=1 в выражение y=3x-5:

y=3(1)-5=3-5=-2

Таким образом, единственная точка пересечения первых двух прямых имеет координаты (1;-2).

Чтобы эта точка также принадлежала третьей прямой 2x+5y=c, подставим её координаты в это уравнение:

2(1)+5(-2)=c 2-10=c c=-8

Проверка: при c=-8 система принимает вид 3x-y=5, x-3y=7, 2x+5y=-8. Подстановка x=1,y=-2 верна во всех трёх уравнениях (3+2=5, 1+6=7, 2-10=-8). Следовательно, решение существует только при этом значении параметра.

Ответ

При c=-8

Система overdetermined (переопределена): 3 уравнения, 2 неизвестных. Решение существует тогда и только тогда, когда решение первых двух уравнений удовлетворяет третьему.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 773 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 773?

Краткий ответ: При c = -8.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.